二次函数（沪科版）ppt课件.ppt

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1、21.1二次函数节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？运动场上飞舞的跳绳篮球运行的路线是什么曲线？怎样出手才能把球投进篮圈？起跳多高才能成功盖帽？1.函数的定义：（在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于x在某一范围内的每一个确定的值，变量y都有一个唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是x的函数．）2.大家还记得我们学过哪些函数吗?(正比例函数，一次函数)打开你的记忆问题1：正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为问题:y=

2、6x2①问题2：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中为一块矩形的水面投放鱼苗，如图所示，要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少？解：设围成的矩形水面的一边长为xm,则另一边长为(20-x)m.若它的面积是Sm2,则有S=x(20-x)即S=-x2+20x这里的X的取值有什么限制吗？0

3、示了两年后的产量y与增长率x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.y是x的函数吗?y是x的一次函数？2、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。观察与总结y=6x2①S=-x2+20x②我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数;任何一个二次函数的表达式都可以化y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的形式，所以我们把它叫做二次函数的一般形式知识归纳为什么a≠0呢?称：a为二次项系数，ax2叫做二次项b为一次项系数，bx叫做一次项c为常数项,定义：一般地，形如y=ax²+

4、bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）化简后自变量的最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）一般自变量的取值范围是但在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义整式a≠0.2任意实数二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2观察与总结函数解析式二次项系数a一次项系数b常数项c00242－158－112130说出下列二次函数的二次项系数

5、、一次项系数和常数项：试一试:二次函数y=ax²+bx+c中a≠0,而b、c可以为0.例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x－1)²+1(2)y=x+(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=－x(6)v=r²1x__例题与练习(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x(是)(否)(是)(否)(否)(是)(否)(否)问题一玩具厂，有装配工15人，规定每人每天应装配玩具190个，但如果每增加一人，那么每人每天可少装配10个，问增加多少人可使每天装配总数最多？最多时是多少个？随堂练习3、下列函数中，（x是自变量），是二

6、次函数的有。Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+14.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数CC随堂练习y=（m+3）x（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=±　时是正比例函数。（２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=±时是反比例函数。（３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。随堂练习2.如果函数y=(k-3)+

7、kx+1是二次函数,则k的值一定是______0如果函数y=(k-3)+kx+1(x≠0)是一次函数,则k的值一定是______3或1或23、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm²。（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的面积增加多少？随堂练习——变换角度分析问题若函数y=x2m+n－2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。①②③