二次函数与一元二次方程的关系ppt课件.pptx

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1、21.3二次函数与一元二次方程关系(1)温故知新（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程x＋2＝0的根为________（2）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根为________思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根－20－2202那么，二次函数和一元二次方程又有什么关系呢？如何求二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点坐标呢？设y=0,得到一个一元二次方程x2-2x-3=0，解

2、得x1=3,x2=-1,所以与x轴的交点坐标是（3，0），（-1，0).想一想：观察y=x2-2x-3的图象与x轴的交点坐标-3-2-10123-1-2-3123xy4（3，0）（-1，0）y=x2-2x-3探究一：你的图象与x轴的交点坐标是什么？函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为（－1，0）（3，0）方程x2－2x－3＝0的两根是x1＝－1,x2＝3你发现了什么？（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根（2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决例题精讲1.求二次函数y＝x2＋4x－5与x

3、轴的交点坐标解：令y＝0则x2＋4x－5＝0解之得，x1＝－5,x2＝1∴交点坐标为：（－5，0）（1，0）结论一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（），B（）思考：函数y＝x2-6x+9和y＝x2-2x+3与x轴的交点坐标是什么？试试看！X1，0X2，0-3-2-10123-1-2-3123xy4-3-2-10123-1-2-3123xy4观察下列图象，分别说出一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况.想一想：探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有什么关系？

4、结论二：函数与x轴有两个交点方程有两不相等根函数与x轴有一个交点方程有两相等根函数与x轴没有交点方程没有根方程的根的情况是由什么决定的？判别式b2－4ac的符号抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac＜0OXYb2-4ac一元二次方程的实数根情况二次函数与x轴的交点个数>0两个不相等实数根2=0两个相等实数根1<0没有实数根0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?归纳：用图象法求一元二次方程例题解析：画出函数y=x2-x-1的图象，由图象可知，方程有

5、两个根，一个在-1和0之间，另一个在1和2之间.（1）先求位于-1和0之间的根，由图可估计这个根是-0.6或-0.7.x=-0.6时，y=(-0.6)2-(-0.6)-1=-0.04x=-0.7时，y=(-0.7)2-(-0.7)-1=0.19对应y值由负变正，可见在-0.6与-0.7之间肯定有一个x值使y=0,x=-0.6更接近0，故选x=-0.6同理，在1和2之间，求另一根.x-4.1-4.2-4.3-4.4y=x2+2x-10x2.12.22.32.4y=x2+2x-10-1.39-0.76-0.110.56-1.39-0.76-0.110.56利用下列条件估计一元

6、二次方程x2+2x-10=0的根（精确到0.1）例题精讲2.判断下列二次函数图象与x轴的交点情况（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？例如，二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋2有交点吗？有几个？分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.例题精讲3.二次函数y＝x2－x－3和一次函数y＝x＋b有一个公共点,求出b的值.解：由题

7、意，得消元，得x2－x－3＝x＋b整理，得x2－2x－（3＋b）＝0∵有唯一交点∴（－2）2＋4（3＋b）＝0解之得，b＝－4y＝x2－x－3y＝x＋b二、基础训练1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则a的范围是；3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=，q=。2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是。4、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。（