数学应用题等量关系.doc

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1、㈠数学图形计算公式1．正方形【C周长，S面积，a边长】周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2．正方体【V体积，a棱长】表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3．长方形【C周长，S面积，a边长】周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4．长方体【V体积，s面积，a长，b宽，h高】表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)体积=长×宽×高V=abh5．三角形【s面积，a底，h高】面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6．平行四边形【s面积，a底，h高】面积=底×高s=a

2、h7．梯形【s面积，a上底，b下底，h高】面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷28．圆形【S面积，C周长，π≈3.14，d直径，r半径】周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr面积=半径×半径×π9．圆柱体【v体积，h高，s底面积，r底面半径，c底面周长】侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2体积=底面积×高体积＝侧面积÷2×半径10．圆锥体【v体积，h高，s底面积，r底面半径】体积=底面积×高÷3㈡一般运算规则1．每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2．1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3．速度×时间＝路程路程÷

3、速度＝时间路程÷时间＝速度4．单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5．工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率㈢公式问题【植树问题的公式】1．非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1

4、)2．封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数【盈亏问题的公式】(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数【相遇问题的公式】相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间【追及问题的公式】追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间【流水问题】顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2【浓度问

5、题的公式】溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量【利润与折扣问题的公式】★利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)㈣找等量关系式的四种方法１、根据题目中的关键句找等量关系。应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”、“桃树和杏树一共有180棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们

6、可以根据关键句来找等量关系。例如：买3支钢笔比买5支圆珠笔要多花0.9元。每支圆珠笔的价钱是0.6元，每支钢笔多少钱？   我们可以根据题目中的关键句“3支钢笔比5支圆珠笔要多花0.9元”找出等量关系：3支钢笔的价钱－5支圆珠笔的价钱＝0.9元设：每支钢笔x元。     3x－0.6×5＝0.9   ２、用常见数量关系式作等量关系。   我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。   例如：甲乙两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开出，经过3小时

7、两车相遇，甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？   我们可以根据“速度(和)×时间＝路程”找出等量关系：“（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程”   设：乙车每小时行x千米       （38＋x）×3＝237   ３、把公式作为等量关系。   在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。   例如：一个梯形的面积是30平方分米，它的上底是4分米，下底是88分米。求梯形的高。我们就把梯形的面积公式作为等量关系即：“（上底＋下底）×高÷2＝梯形的面