数学教案 七上：有理数的乘方

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1、博途教育学科教师辅导讲义(一）学员姓名:年级：日期：辅导科目：数学学科教师：刘云丰时间：课题七上：有理数的乘方授课日期教学目标1、掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算；2、通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。教学内容有理数的乘方〖教学重点与难点〗◆教学重点：有理数乘方概念及计算。◆教学难点：有理数乘方结果符合的确定。〖教学过程〗　[来源:Zxxk.Com]一、课题引入假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09

2、×2×2×2……×2≈1.47m。14个2为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。14个2如果对于几个相同的因数a相乘：a×a×a×a×……×a我们也将之记为an。n个a-8-求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponent）。把an读做a的n次方。二、乘方的意义举例：1、几种常见的乘方怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？5×5平方单位，5×5×5立方单位。我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25；5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。注

3、意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。做一做1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。（1）（－6）×（－6）×（－6）（2）×××2、把（－）5写成几个相同因数相乘的形式。10个（－2）3、把（－2）×（－2）×（－2）×…×（－2）写成幂的形式。注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如（－5）3，()4-8-三、利用乘方定义计算例1：计算：（1）（－3）2；　（2）1.53；　　（3）（－）4；　　（4）（－1）11；解：（1）（－3）2＝

4、（－3）×（－3）＝9（2）1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375（3）（－）4＝（－）×（－）×（－）×（－）＝（4）（－1）＝－1（为什么？）。2、计算：（1）102，103，104，105；（2）（－10）2，（－10）3，（－10）4，（－10）5；（3）0.12，0.13，0.14，0.15；（4）（－0.1）2，（－0.1）3，（－0.1）4，（－0.1）5；观察上述计算结果，你发现了什么规律？10的n次方等于在1后面补n个0，0.1的n次方等于1前面n个0的小数，负数的偶次方为正，奇次方为负。两个数互为相反数，偶次方相等，奇次方互为相反数。3、运算顺序对于乘除和乘方的混合运

5、算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。例2：计算：（1）－32；　（2）3×23；　（3）（３×2）3；　（4）8÷（－2）3；解：（1）－32＝－（3×3）＝－9；　（2）3×23＝3×8＝24（3）（3×2）3＝63＝216；　　　　（4）8÷（－2）3＝8÷（－8）＝－1四、实际应用：（1）1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后，剩下的小棒有多长？解：第1次剩下（），第2次剩下（）2，第7次剩下（）7＝米，即不到1厘米。-8-（2）某种细胞每过30分便由1个分裂成2个。经过5时，这种细胞由一个分裂成了多少个？解：1个细胞30分钟分

6、裂成2个，1小时后能分裂成2×2个，1.5小时后能分裂成2×2×2个，2小时后能分裂成2×2×2×2个。5小时共要分裂10次，分裂后的细胞个数为2×2×2×2×……×2＝210＝1024（个）10个2下面我们再来看以下几组乘方计算。１）－（－3）2＝－92）－（－2）3＝－（－8）＝83）－（－）3＝－（－）＝4)－＝－巩固训练：－24　　（－2）4　　（－）2　　－　　－思考：通过乘方的几组计算，你能知道：什么数的平方比它的绝对值大？什么数的平方比它的绝对值小？什么数的平方等于它本身？反思：乘方计算的符号关系要仔细讲解，要理解符号是如何确定的对于－32，（－3）2结果的符号是不少同学容易造成

7、混乱，要重点分析。-8-五、科学计数法（一）材料引入：问题：2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，飞船绕地球飞行了14圈，行程约60万km，已知赤道长度约40000km，飞船行程相当于多少个赤道长？问题：如果某市每人每天节约用水0.5kg，该市约有1千3百万人口，那么该市每天节约用水多少kg？我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢？我们先来探索10n的数的特征。101＝10