中考数学中考最后压轴题训练---折叠旋转问题.docx

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1、中考数学中考最后压轴题训练---折叠旋转问题--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________一．折叠类1.（13江苏徐州卷）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB2，边AD1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．

2、将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A是点A落在边DC上的对应点．（1）当矩形ABCD沿直线y1xb折叠时（如图1），y2求点A的坐标和b的值；DC（2）当矩形ABCD沿直线ykxb折叠时，O(A)Bx①求点A的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；（图1）②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围．（将答案直接填在每种情形下的横线上）（——当如图1、2折叠时，求DA的取值范围？）yyyDCDCDCO(A)BxO(A)BxO(A)Bx（图2）（图3）（图4）k的取值范围

3、是；k的取值范围是；k的取值范围是；[解]（1）如图答5，设直线y1xb与OD交于点E，与OB交于点F，连结AO，则2OE=b，OF=2b，设点A的坐标为（a，1）因为DOAAOF90，OFEAOF90，所以DOAOFE，所以△DOA∽△OFE．所以DADO，即a1，所以a1．OEOFb2b2所以点A的坐标为（1，1）．2连结AE，则AEOEb．t222，在R△DEA中，根据勾股定理有AEADDE即b2(1)2(1b)2，解得b5．28（2）如图答6，设直线ykxb与OD交于点E，与OB交于点F，连结AO，则OE=b，OFb，设点A的坐标为（a，1）

4、．k因为DOAAOF90，OFEAOF90．所以DOAOFE，所以△DOA∽△OFE．所以DADO，即a1，所以ak．OEOFbbk所以A点的坐标为（k，1）．连结AE，在Rt△DEA中，DAk，DE1b，AEb．因为AE2AD2DE2，k2所以b2(k)2(1b)2．所以b1．2在图答6和图答7中求解参照给分．（3）图13﹣2中：2k1；图13﹣3中：1≤k≤23；图13﹣4中：23k0yyyGA'CDA'CDA'CDEEEFO(A)FBxO(A)FBxO(A)Bx（图答（图答（图答[点评]这是一道有关折叠的问题，主要考查一次函数、四边形、相似形等

5、知识，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会。2.（13广西钦州卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，点A，D的坐标分别为(5，0)和(3，0)．（1）求点C的坐标；（2）求DE所在直线的解析式；（3）设过点C的抛物线y2x23bxc(b0)与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点G，使得△CMG为等边三角形．若存在，求y出点G的坐标；若不存在，请说明理由．CMB[解]（1）根据题意，得CDCBOA5，OD3，EAxQ∠COD90o，OC

6、CD2OD252324．1D51Ｏ点C的坐标是(0，4)；（2）QABOC4，设AEx，则DEBE4x，ADOAOD532，在Rt△DEA中，DE2AD2AE2．(4x)222x2．解之，得x3，y23CFMB即点E的坐标是．5，G2E设DE所在直线的解析式为ykxb，Ax11ＯHD53kb0，5kb3，2k3，解之，得49．b4DE所在直线的解析式为y3x9；44（3）Q点C(0，4)在抛物线y2x23bxc上，c4．即抛物线为y2x23bx4．假设在抛物线y2x23bx4上存在点G，使得△CMG为等边三角形，根据抛物线的对称性及等边三角形的性质，

7、得点G一定在该抛物线的顶点上．设点G的坐标为(m，n)，m3b3b，n424(3b)2323b2224428，即点G的坐标为3b323b24，8．设对称轴x3b与直线CB交于点F，与x轴交于点H．4则点F的坐标为3b，．44Qb0，m0，点G在y轴的右侧，CFm3b，FH4，FG4323b23b2．488QCMCG2CF3b，2223b22在Rt△CGF中，CG2CF2FG2，3b3b．248解之，得b2．(Qb0)．m3b3，n323b25．4282点G的坐标为352，．2在抛物线y2x235，使得△CMG为等边3bx4(b0)上存在点G，22三角

8、形．[点评]这是一道以折叠为背景的综合型压轴题，综合性较强，这类试题在各地中考题中出现的频率不小，本题中第1