专项练习：菱形的判定.docx

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1、专项练习：菱形的判定--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________菱形的判定一、选择题1.下列条件能判断四边形ABCD是菱形的条件是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．邻边相等D．对角线互相垂直且平分2.若平行四边形对角线

2、的平方和等于它一边平方的四倍，则该平行四边形一定为（）A．矩形．B．菱形．C．矩形和菱形．D．正方形．3.满足下列（）的是菱形．A．两对角线相等B．两对角线垂直C．两条对角线垂直且互相平分D．两条对角线相等且互相垂直4.顺次连结四边形各边中点得到的四边形是一个菱形，则原来的四边形必是（）A．等腰梯形B．矩形C．对角线相等D．菱形5.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．矩形B．三角形C．正方形D．菱形２/146.已知四边形的两条对角线相等，那么顺次连结四边形各边中点，得

3、到的四边形是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形7.用两根等宽的木条交叉重叠在一起，则重叠部分的图形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定8.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）A．ABCDB．ACBDC．ACBD时，它是菱形D．当ABC90o时，它是矩形二、填空题9.依次连结等腰梯形各边中点所成的四边形是．10.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）ABCD；（2）AB∥CD；（3）OAOC；（4）OBOD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分

4、BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：ABCD是菱形；ABCD是菱形．11.延长等腰△ABC顶角平分线AD到E使DEAD，连结BE，CE，则四边形ABEC是_________形．12.对角线__________的四边形是菱形．FAMDBNCE３/1413.将矩形ABCD绕对角线交点逆时针方向旋转一角度后，使A与B重合，得矩形BFDE，BF交AD于M，DE交BC于N，则四边形BMDN是______（填特殊四边形的名称）．三、证明题14.已知，如图，从菱形ABCD对角线

5、的交点O分别向各边引垂线，垂线分别是E，F，G，H．ＤＨＧ求证：四边形EFGH是矩形．ＡＯＣＥＦＢ15.已知四边形ABCD的四边分别为a，b，c，d，且满足a4b4c4d44abcd，求证：四边形ABCD是菱形．16.已知YABCD是对角线AC、BD相交于O，如图，且AD13，AC6，BD4，你能说明四边形ABCD是菱形吗？ＤＣＯＡＢ17.如图所示，Rt△ABC中，ACB90o，ABC的角平分线BD交AC于点D，CH⊥AB交BD于F，DE⊥AB于E，四边形CDEF是菱形吗？４/14ＡＥＤＨＦＣＢ18.如图，在五边形ABCDE中，ABBCC

6、DDEEA，ABC2DBE．请说明：四边形ACDE是菱形．ＥＤＡＣＢ19.如图，在△ABC中，AD是BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，Ａ交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形．ＥＯＦＢＤＣ20.如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点，AF垂直平分线段OB，垂足为E，CH垂直平分线段OD，垂足为G．求证：（1）△AOB是等边三角形；（2）四边形AFCH是菱形．ＡＨＤＧ５/14ＯＥＢＦＣ21.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF

7、与AC满足什么条件时，四边形AECF为菱形？并证明你的结论．ＦＡＤＯＢＣＥ22.如图所示，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，B的平分线交AD于M，交AC于E，DAE的平分线交CD于N．求证：四边形AMNE为菱形．ＡＭＥＯＢＤＮＣ23.如图所示，在四边形ABCD中，对边ABCD，M，N，P，Q分别是AD，BC，AC，BD的中点，求证：MN⊥PQ．AMDQP６/14BNC24.如图，四边形ABCD中，点E在AB上，且△ADE与△BCE都是正三角形，点P，Q，M，N分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形PQMN为菱形．ＤＭＣＮＱ

8、APＥＢ25.如图，四边形ABCD中，ABCADC90o，M为AC中点，且MN⊥BD与MD的平行线BN交于N，求证：四边形BNDM为菱形．ＡＭＤＢＮＣ26.如图Rt△ABC中，BAC90o，A