高一数学基本初等函数知识点与练习.doc

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1、基本初等函数一、知识点（一）指数函数①函数的定义域为R；②函数的值域为；③时函数为减函数，时为增函数。函数图像：1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；2）对于相同的，函数的图象关于轴对称。（二）对数函数1、对数的定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N的对数，记作其中称对数的底，N称真数。2、基本性质：①真数N为正数（负数和零无对数）；②；③；④对数恒等式：。3、运算性质：如果则①；②；③R）。④换底公式：1）；2）。4、对数函数的定义：函数称对数函数，①函数的定义域为；②函数的值域为R；③当时函数为减函数，当时函数为增函数

2、；④对数函数与指数函数互为反函数。函数图像：1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；2）对于相同的，函数的图象关于轴对称。（三）．幂函数二、基本初等函数练习题一、选择题1．对数式log(2＋)的值是()．A．－1B．0C．1D．不存在2．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象是()．ABCD3．如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是()．A．(1－a)＞(1－a)B．log1－a(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2D．(1－a)1+a＞1(第4题)4．函数y＝logax，y＝logbx，y＝logc

3、x，y＝logdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是()．A．1＜d＜c＜a＜bB．c＜d＜1＜a＜bC．c＜d＜1＜b＜aD．d＜c＜1＜a＜b5．已知f(x6)＝log2x，那么f(8)等于()．A．B．8C．18D．6．已知y＝loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是()．A．(0，1)B．(1，2)C．(0，2)D．［2，＋∞)7．已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是A．(0，1)B．C．D．二、填空题8．已知函数f(x)＝log0.5(－x2＋4x＋5)，则f(3)与f(4)的大小关系

4、为．9．的值为_____．10、函数的图象过定点_________11、函数的图像过定点_________12、已知，则=_________13、已知，那么用表示是_________14、已知在上是减函数，则的取值范围是_________15．已知函数f(x)＝则的值为_________16．函数y＝的定义域为．17．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________三、解答题18．已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；19．求下列函数的定义域、值域、单调区间：(1)y＝4x＋2x+1＋

5、1；(2)y＝．20．已知f(x)=loga(a>0,且a≠1）（1）求f(x)的定义域（2）求使f(x)>0的x的取值范围.21．若0≤x≤2,求函数y=的最大值和最小值22.已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)，其中a＞0，a≠1．(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合．23.已知函数在区间[1，7]上的最大值比最小值大，求a的值。24.已知（1）设，求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值；