理论力学-第五章-刚体定点运动-自由刚体运动ppt课件.ppt

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1、第五章刚体定点运动自由刚体运动刚体运动的合成·陀螺仪近似理论圆盘的运动分析§5－1刚体绕定点运动的运动学描述刚体运动时，若体内或其外延部分上有一点在空间的位置保持不变，则这种运动称为刚体绕定点运动。1.运动方程以定点O为原点，取定坐标系Oxyz另取与刚体固结的动坐标系ON－－节线－－进动角－－自转角－－章动角欧拉角－－刚体绕定点运动的运动方程欧拉角的定义欧拉定理2.欧拉定理绕定点运动的刚体，从某一位置到另一位置的任何位移可以绕通过定点的某一轴转动一次而实现。证明：3.瞬时转动轴·角速度·角加速度矢量沿瞬轴，指向按右手法则规定一般情况下与不共线方向沿角速度矢量

2、的矢端曲线的切线。4.刚体上各点的速度和加速度－－转动加速度大小为方向垂直于和指向如上图。－－向轴加速度其大小为方向垂直于和指向瞬轴。刚体绕定点运动时，刚体内任一点的速度等于绕瞬轴转动的角速度与矢径的矢量积；该点的加速度等于绕瞬轴的向轴加速度与绕角加速度矢的转动加速度的矢量和。例5－1求：齿轮上点M的速度和加速度。设OA=l，已知：行星锥齿轮的轴OA以匀角速度,绕铅直轴OB转动AC=r。解：齿轮中心点A的速度为点A绕定点O在水平面内作圆周运动绕瞬轴OC转动的角速度的大小为=常量它沿着OC指向如图所示点M的速度为它的方向垂直于平面OMC指向如图行星齿轮的角速度为因为只

3、改变方向不改变大小而且它和z轴间夹角β的大小保持不变，所以它的矢端曲线是水平的圆周。沿此圆周的切线，指向转动的一方的大小为现在计算点M的加速度。转动加速度的大小为它垂直由和OM形成的平面，指向如图向轴加速度的大小为它的方向自M指向点E（在铅直平面OAC内）将值代入上式，并注意到和得§5－2自由刚体的运动－－自由刚体运动方程自由刚体内任一点M的速度设动点M在动坐标系中的矢径为刚体绕基点转动的瞬时角速度为则自由刚体内任一点的速度公式为由于牵连运动为平移，自由刚体内任一点的加速度合成式为其中为刚体绕基点转动的瞬时角加速度自由刚体内任一点的加速度公式为§5－3刚体运动的合成

4、刚体的任何复杂运动都可以由几个简单运动的合成而得到。1.平移与平移的合成小车上任一点的速度：当刚体同时作两个平移时，刚体的合成运动仍为平移。加速度：2.绕两个平行轴转动的合成齿轮II上任一点M的速度牵连速度的大小为方向垂直于相对速度的大小为方向垂直于这时点M的速度等于与的矢量和。瞬轴与两轴间的距离分别为和在点C与同向的情形如图齿轮绕瞬轴转动的角速度为方向根据的方向确定当刚体同时绕两平行轴同向转动时，刚体的合成运动为绕瞬轴的转动，绝对角速度等于牵连角速度与相对角速度的和；瞬轴的位置内分两轴间的距离，内分比与两个角速度成反比。当和反向时如图绝对角速度的转向，与中较大的一

5、个相同。当刚体同时绕两平行轴反向转动，刚体的合成运动为绕瞬轴的转动，绝对角速度等于牵连角速度与相对加速度之差，它的转向与较大的角速度的转向相同；瞬轴的位置外分两轴间的距离，在较大角速度的轴的外侧，外分与两个角速度成反比。当和等值而反向时当刚体以同样大小的角速度，同时绕两平行轴而反向转动时，刚体的合成运动为平移，这种运动称为转动偶。转动偶3.绕相交轴转动的合成点C的绝对速度等于零。直线OC是刚体的瞬轴。角速度的指向可由点A的速度方向确定。当刚体同时绕两相交轴转动时，合成运动为绕瞬轴的转动，绕瞬轴转动的角速度等于绕两轴转动的角速度的矢量和。如果刚体绕相交于一点的3个轴或

6、更多的轴转动时当刚体同时绕相交于一点的多轴转动时，合成运动为绕瞬轴的转动。绕瞬轴转动的角速度等于绕各轴转动的角速度的矢量和，而瞬轴则沿此合矢量方向。4.平移与转动的合成（1）平移速度矢与转动角速度矢垂直的情形绕瞬轴转动的角速度等于绕动轴转动的角速度（2）平移速度矢与转动角速度矢平行的情形刚体绕轴转动，同时又沿轴向运动－－螺旋运动。平移速度与转动角速度的比值－－螺旋率。若以s表示刚体沿轴的轴向位移为刚体绕轴的转角螺旋率可写成一般情况下，螺旋率为一恒值，上式积分一次：s表示刚体转过一周沿轴前进的距离－－螺距。（3）平移速度矢与转动角速度矢成任意角的情形刚体以角速度绕动轴

7、转动，同时又以速度平移，和之间的夹角为θ。刚体的运动成为以的平移，和以绕瞬轴CC的转动的合成运动－－瞬时螺旋运动。例5－2已知：如图所示，系杆以角速度绕轴转动，半径为的行星齿轮活动地套在与系杆一端固结的轴上，并与半径为的固定齿轮相啮合。求：行星齿轮的绝对角速度。以及它相对于系杆的角速度。解：行星齿轮相对于系杆的角速度为行星齿轮的绝对角速度为2、以逆时针为正1、例5－3已知：行星齿轮II与固定锥齿轮I相啮合，可绕动轴转动，而动轴以角速度绕定轴转动。设在点C处轮I的半径为，轮II的半径为。求：锥齿轮II相对于动轴的角速度。解：2、研究齿轮I和II相对于动轴的运动如图