数学是发明还是发现的ppt课件.ppt

《数学是发明还是发现的ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、數學是發明還是發現的撰文馬里奧．利維奧(MarioLivio)翻譯郭凱聲在絕大多數人看來，數學有用那是天經地義，但很少有人思考，數學到底是人發明的，還是被人發現的?對於這個讓眾多學者糾結數千年之久的問題，天體物理學界一位領軍人物給出答案：它既是發明的產物，也是發現的結果。科學家能夠推導出描述亞原子現象的公式，工程師可以計算出航天器的飛行軌跡，皆得益於數學的魅力。伽利略第一個站出來力挺“數學乃科學之語言”這一觀點，而我們也接受了他的看法，并期望用數學的語法來解釋實驗結果，乃至預測新的現象。不管怎麼說，數學的神通都令人瞠目。看看蘇格蘭物理學家麥克斯韋(JamesClerkMaxw

2、ell)那個著名的方程組吧。麥克斯韋方程組的4個方程，不僅囊括了19世紀60年代時所有已知的電磁學知識，而且還預測了無線電波的存在，此後又過了差不多20年，德國物理學家赫茲(HeinrichHertz)才通過實驗探測到電磁波。能夠將如此海量的信息以極其簡練、精准的方式表述出來的語言，可謂鳳毛麟角。無怪乎愛因斯坦會發出這樣的感嘆：“數學本是人類思維的產物，與實際經驗無關，緣何郤能與具有物理現實性的種種客體吻合得如此完美，令人叫絕呢?”1960年，諾貝爾獎得主、物理學家尤金．魏格納(EngeneWigner)以“有用得說不通”來闡述數學的偉大，而作為一位活躍的理論天體物理學家，我

3、在工作中也感同身受。無論我是要弄清名為Ia型超新星(IaSupernovae)的恒星爆炸產生自哪種前身天體系統，還是推測當太陽最終變成紅星時地球的命運，我使用的工具以及所建立的模型都屬於數學範疇。數學對自然界的詮釋是如此不可思議，令我在整個職業生涯中為之神魂顛倒，為此，我從大約10年前起下定決心要更加深入地探究這個問題。這道難題的核心，在於數學家、物理學家、哲學家及認知科學家多少世紀以來一直爭論的一個話題：數學究竟是如愛因斯坦所堅信的那樣，是人們發明出來的一套工具，還是本來就已經存在於抽象世界中，不過被人發現了而已?愛因斯坦的觀點源自於所謂形式主義(formalism)學派，

4、許多偉大的數學家，包括大衛．希爾伯特(DavidHillbert)、格奧爾格‧康托爾(GeorgCantor)，以及布爾巴基學派的數學家，都與愛因斯坦看法一致。但其他一些杰出精英，如戈弗雷．哈羅德．哈代(GodfreyHaroldHardy)、羅杰‧彭羅斯(RogerPenrose)以及庫爾特‧哥德爾(KurtGodel)，則持相反觀點，他們信奉柏拉圖主義(Platonism)。這場有關數學本性的辯論如今仍然火爆，似乎難以找到明確的答案。我認為，如果只是單純地糾結於數學是被發明還是被發現的這個問題，或許會忽視另一個更為糾結复雜的案：兩者都起著關鍵作用。我推想，將這兩方面因素結

5、合起來，應該能解釋數學的魅力。發明與發現并非勢不兩立；雖然消除它們之間的對立并不能完全解釋數學的神奇效能，但鑒於這個問題實在是太深奧，即使僅僅是朝著解決問題的方向邁出一小步，也算是有所進展了。發明與發現并重數學“不合理”的神奇功效通過兩種截然不同的方式體現出來，依我看其中一種可稱為主動方式，另一種可稱為被動方式。有時，科學家會針對現實世界中的現象專門打造一些方法來進行定量研究。例如，牛頓創立微積分學，就是為了了解運動與變化的規律，其方法就是把運動和變化的過程分解為一系列逐幀演化的無窮小片斷。這類主動的發明，自然非常有效率，因為它們都是針對需要定向打造的。不過，它們在某些情況下

6、所達到的精度更讓人嘖嘖稱奇。以量子電動力學(quantumelectrodynamics)這個專門描述光與物質相互作用而建立起來的數學理論為例。當科學家運用此理論來計算電子的磁矩時，理論值與最新的實驗結果(1.00115965218073,2008年實測值)幾乎完全吻合，誤差僅有十億分之幾。還有更令人驚訝的事實。有時，數學家在開創一個個完整的研究領域時，根本沒想過它們會起的作用。然而過了幾十年，甚至若干世紀後，物理學家才發現，正是這些數學分支能夠圓滿詮釋他們的觀測結果。這類能體現數學“被動效力”的實例不可勝數。比如，法國數學家伽羅華(EvaristeGalois)在19世紀初

7、期建立群論時，只是想要弄清高次代數方程可否用根式求解。廣義地說，群是一類由特定範圍的若干元素(例如整數)組成的代數結構，它們能夠進行特定的代數運算(例如加法)，并滿足若干具體的條件(其中一個條件是存在單位元，拿整數加群來說，單位元就是0，它與任何整數相加，仍然得到這個整數本身)。但在20世紀的物理學中，這個相當抽象的理論竟然衍生出了最有成效的基本粒子分類方法(基本粒子是物質的最小結構單元)。20世紀60年代，物理學家默里．蓋爾曼(MurrayGell-Mann)和尤瓦爾．尼曼(YuvalNe’eman)