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1、27.3位似义务教育实验课程标准九年数学下概念与性质1．位似图形的概念如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.相似对应点的连线相交一点对应边平行明确：2.位似图形的性质（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.概念与性质（3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质DEFAOBCDEFOABC利用位似可以把一个图形放大或缩小1．如图，
2、已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.图形与画法如果把位似图形放到直角体系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。yo246-2-4-6246-2-4-6xAA′B′A′′B′′B在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0
3、)A〞(-2,-1),B〞(-2,0)探观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012A′B′′B′A′′C′′C′在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.放大后对应点的坐标分别是多少?A′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)还有其他办法吗?CBA探观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应
4、点的坐标的比等于k或-k.归在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k例如：点A(x,y)的对应点为A’，则A’点的坐标为归纳：或A’（kx,ky）（A与A′在原点的同侧时）A’（-kx,-ky）（A与A′在原点的两侧时）yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012A′′C′D′C′B′′A′′D′′B′DCBA例.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原
5、点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.利用位似变换中对应点的坐标的变化规律,分别取点A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)依次连接A′B′C′D′,你还有其他办法吗?试试看.四边形A′B′C′D′就是要求的四边形ABCD的位似图形yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012ACBD1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比。yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012A2.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5
6、),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.BC5如图，O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1),(2，1)我们学过的图形变换有：平移，轴对称，旋转，位似。（1）平移：上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移（2）轴对称关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数（3）旋转绕原点旋转180度（中心对称）：横坐标、纵坐标都互为相反数（4）位似以原点为位似中心，相似比为k：位似图形对应点的坐标的比等于k或-k作业再见
