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1、圆的方程单元测试题时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且
2、AB
3、＝2，则实数x的值是( )A．－3或4 B．6或2C．3或－4D．6或－22．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围为( )A．m＜B．m＜0C．m＞D．m≤3．圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是( )A．(1，－2)，5B．(1，－2)，C．(－1,2)，5D．(－1,2)，4．直线l：y
4、＝k(x＋)与圆C：x2＋y2＝1的位置关系是( )A．相交或相切B．相交或相离C．相切D．相交5．直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O是原点)的面积为( )A．B．C．2D．6．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为( )A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝07．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为( )A．－1或B．1或3C．－2或6D．0或48．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且∠POQ＝
5、120°(其中O为原点)，则k的值为( )A．－或B．C．－或D．9．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则
6、PQ
7、的最小值为( )A．6B．4C．3D．210．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝( )A．－B．1C．2D．11．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为( )A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝012．若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至
8、少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是( )A．[－2，2]B．(－2，2)C．[－2,2]D．(－2,2)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知点A(1,2,3)，B(2，－1,4)，点P在y轴上，且
9、PA
10、＝
11、PB
12、，则点P的坐标是________．14．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为2，则a＝________.15．已知圆C的方程为x2＋y2－2y－3＝0，过点P(－1,2)的直线l与圆C交于A，B两点，若使
13、AB
14、最小，则直
15、线l的方程是________．16．由直线y＝x＋1上一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求经过两点A(－1,4)，B(3,2)且圆心C在y轴上的圆的方程．18．(本小题满分12分)(2013～2014·宁波高一检测)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C1上，且
16、A1N
17、＝3
18、NC1
19、，试求MN的长．19．(本小题满分12分)由动点P引圆x2＋y2＝10的两条切线PA，P
20、B，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，若k1，k2满足k1＋k2＋k1k2＝－1，求动点P的轨迹方程．20．(本小题满分12分)某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300km处，以40km/h的速度向北偏西60°方向移动．据测定，距台风中心250km的圆形区域内部都将受该台风影响，请你推算该市受台风影响的持续时间．21．(本小题满分12分)已知点(0,1)，(3＋2，0)，(3－2，0)在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心
21、在第二象限，半径为2的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求圆C上是否存在异于原点的Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1、D2、A3、D4、D5、D6、D7、D8、A8、B9、B10、C11、A12、C13、－14、115、x－y＋3＝016、17、解： ∵AB的中点是(1,3)，kAB＝＝－，∴AB的垂直平分线方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.令x＝0，得y＝1，即圆心C(0,1)．∴所求圆的半径为
22、AC
23、＝＝.∴所求圆的方程为x2＋(y－
24、1)2＝10.18、解： 以D为原点建立如图所示坐标系，则B(a，a,0)，A1
