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《勾股定理知识点及例题讲解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九讲勾股定理知识概要1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为，那么．的变形式，(注：应用勾股定理的关键在于构造直角三角形)2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。3、勾股定理的作用（1）已知直角三角形的两边求第三边.（2）已知在特殊直角三角形中，直角三角形的一边，求另两边的关系.（3）用于证明平方关系的问题.4、如何判定一个三角形是否是直角三角形（1）首先确定最大边（如）.（2）验证与+是否具有相等关系.若+，则△ABC是以∠C=90°的直角三角形；若+，则△ABC不是直角三角形.【注意】当+时有
2、两种情况.（1）当+<时，此三角形为钝角三角形；（2）当+>时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边.5、常用勾股数组：(3,4,5);(5,12,13);(6,8,10);(7,24,25);(8,15,17);(9,40,41)；（20,21,29）……6、一组勾股数中各数的相同的正整数倍得到的一组新数还是勾股数。7、一组勾股数中各数的相同的正数倍得到的一组新数为边，仍构成直角三角形。8、直角三角形的性质：（1）直角三角形中斜边最大；（2）直角三角形中有勾股定理；（3）直角三角形中，30度角所对应直角边等于斜边的一半；（4）直角三角形中，斜边上的中线等于斜
3、边的一半；（5）等积原理（ab=ch）9、双垂图中的射影定理例题精讲板块一勾股定理aaaabbbb【例1】如图，证明勾股定理．【例2】填空题:在△ABC中,∠C为直角.(1)若BC=2,AC=3则AB= ；若BC=5,AB=13.则AC= ；若AB=61,AC=11.则BC= .(2)若BC∶AB=3∶5且AB=20则AC= .(3)若∠A=60°且AC=2cm则AB= cm，BC= cm.【巩固练习】1、Rt△ABC中，是直角，（1）已知，，求AB之长；（2）已知，，求AC之长；（3）已知，，求BC之长．2、已知等边三角形的边
4、长为a，求等边三角形一边上的高和这等边三角形的面积．【例3】已知，，，，求BC和AD的长．ABCD【巩固练习】CBAD已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形ABCD的周长为32，求BC和CD的长.【例4】如图，已知AB＝13，BC＝14，AC＝15,于D，求AD的长.【例5】如图，已知：，，于P．求证：．【例6】如图，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于．CABS1S2【巩固练习】1、如图，已知：在中，，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等．
5、2、图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A．13B．26C．47D．943、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是、、、，则+++=____S11S2S3S4231板块二勾股定理逆定理【例7】在△ABC中，如果a∶b∶c=1∶∶2,那么∠A= °,∠B= °∠C= °如果a∶b∶c=1∶1∶,那么∠A= °,∠B= °∠C= °【例8】判断由
6、线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1），，；（2），，；（3），，．【例9】已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断△ABC的形状【例10】如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．【例11】已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点即3CE＝EB求证：AF⊥FE．【例12】如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.【巩固练习
7、】1.若一个三角形的周长为12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形2.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°3.有一块土地形状如图所示,∠B=∠D=90°,AB=20米,BC=15米,CD=7米,请计算这块地的面积.4.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，试求∠A的度数。ABDC课后作业A100641、在Rt△ABC中，，（1），
