复合函数的定义域和值域.pdf

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1、'.如果y是u的函数，记为，u又是x函数，记为，且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集不空，则确定了一个y关于x的函数，这就是函数的复合函数，而称为外函数，称为内函数。本文举例介绍复合函数问题的一些常见类型及解法。1．求复合函数的定义域关键是正确分析函数的复合层次，由里向外或由外向里逐层解决。例1已知f(x)的定义域为[0，1）若，则函数的定义域是________。解析由故函数的定义域为。例2已知函数f(x)的定义域为（1，3]，求函数的定义域(a>0)。解析由由a>0，而知只有当0

2、等式线才有解，解集为；否则，不等式组的解集为空集，这说明仅当o1，故所给函数的值域为。3．求复合函数的奇偶性（1）若内函数为偶函数，那么复合函数的奇偶性与外函数无关，必为偶函数；

3、（2）若内与外函数都为奇函数，那么复合函数也是奇函数；（3）若内函数为奇函数，外函数为偶函数，那么复合函数必为偶函数。除以上类型外，其它类复合函数的奇偶性和须严格按函数奇偶性定义来判断。例5判断下列函数的奇偶性。解析（1）由于内函数为偶函数，据以上结论知f(x)必为偶函数。解析（2）由于内函数为偶函数，虽外函数是非奇非偶函数，但f(x)仍为偶函数。例6若f(x)为奇函数，试判断函数的奇偶性。解析根据以上结论，由于内函数和外函数f(u)都为奇函数，故函数必为奇函数。例7已知，试判断函数f(x)的奇偶性

4、。解析由于内函数非奇非偶，外函数也非奇偶性，这时，f(x)的定义域为（－１，１），又所以，函数f(x)为奇函数。;.