系统抽样教案.doc

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1、§2.1.2系统抽样教学目标1．知识与技能（1）了解系统抽样。（2）会用系统抽样从总体中抽取样本。2．过程与方法能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法。3．情感、态度与价值观（1）培养学生运用统计思想表达思考和解决现实世界中的问题的能力。（2）让学生感受数学的美学价值在于鲜活的实际应用，立志于学习和研究数学，最大限度的用数学知识服务于社会，同时自身也能获得最佳生存环境。教学重点应用系统抽样的方法进行抽样。教学难点对系统抽样中的“系统”思想的理解和样本随机性的理解。教辅手段幻灯片、投影仪教学过程一、复习引入处理

2、方式提问：简单随机抽样的优点和缺点是什么？①抽签法的优点和缺点：抽签法简单易行，当总体中的个体不多时，使总体处于“均匀搅拌”的状态较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽出，从而能保证样本的代表性。但是当总体的个体很多时，将总体“均匀搅拌”就比较困难，不能确保每个个体有均等的机会被抽出，从而样本的代表性就差。①与抽签法相比，随机数表法抽选样本的优点是节省人力、物力、财力和时间。缺点是所产生的样本不是真正的简单样本。一、新知探究提问：当总体个数比较多时，采用哪种抽样方法呢？【问题1】：为了了解某市今年高一学生期末考试数

3、学科的成绩，拟从参加考试的1500名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本，你能设计一个合理的抽取方法吗？让学生讨论采取的方法，将学生提出的几种方法进行分类讨论，比较各种方法的优劣。经过一翻讨论之后，教师引导，提出用系统抽样的方法来解决这个问题。最后给出详细步骤如下：⑴把全市学生的数学成绩编号，号码为1到1500。⑵由于样本容量与总体容量的比为150:1500=1:100，所以我们将总体平均分为150部分，每一部分包含100个个体。⑶从1到100号进行简单随机抽样，抽取一人号码，比如说是23。⑷接下来顺次取出号码为

4、123、223、…、14923的学生，得到容量为150的一个样本。处理方式通过大家的讨论解决了一类问题，即当总体中个数较多时如何抽样的问题。这就是常用的一种抽样方法----系统抽样。二、推进新课系统抽样的概念一般地，在抽样中当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样方法叫做系统抽样，有时也称机械抽样。系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广。如：对工业生产线上的产品实行质量控制，需要实时（随时）监控生产线的工作状态是否正常。在这种情况下，在抽

5、样的过程中，并不知道总体所包含的个体总数，因此不能用简单随机抽样方法，虽然等生产完一批产品之后，就可以利用简单随机抽样的方法获取样本，但这对实时监控生产线的工作状态没有任何帮助。如果按产品生产的先后次序作为编号，并事先规定好分段时间间隔，则可以利用系统抽样方法进行抽样。思考：请将系统抽样与简单随机抽样做一个比较，你认为这种抽样的方法能提高样本的代表性吗？为什么？1、系统抽样比较简单抽样更容易实施，可节约抽样成本。2、系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关样本；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关。如果编

6、号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差。如果学号按照男生单号女生双号的方法编排，那么，用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部为男生或全部为女生。3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广。【问题2】要从1003名学生中抽取一个容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程。【研析】第一步，将1003名学生进行编号；第二步，因为不是整数，所以先从总体中剔除3人（可以使用随机数法进行剔除）；第三步，将剩下的1000名学生从000～999重新进行编号，并分成20段，每段50人，即抽样间隔

7、为50；第四步，在第一段000，001，002，…，049这50个编号中抽出一个（如003）作为起始号码；第五步，依次抽取出编号为003，053，103，…，953的个体组成样本。【方法探究】用系统抽样抽取样本，当不为整数时，取=[],即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除个个体，且剔除多余个体不影响抽样的公平性，本题因为1003=20×50+3，为了保证“等距”分段，应先剔除3人。一、归纳提升系统抽样的步骤如下：1.先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；2.确定分段间

8、隔k对编号进行分段。当（n是样本容量）是整数时，取；3.在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号；4.按照一定的规则抽取样本。通常是将加上间隔得到第2个个体编号，再加上k得到第3个个体编号,依次进行下去，直到获取整个样本。思考：剔除部分个体后，每个个体被抽到的可能性是否相等？我们以下面具体例子来说明这个问题。例如，从1003名学生中抽取50名参加数学竞赛，由