高考数学大二轮复习专题五立体几何第1讲空间几何体的三视图表面积和体积课件理.ppt

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1、第1讲　空间几何体的三视图、表面积和体积1．(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是高考导航·考题考情体验真题解析由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A.答案A3．(2018·浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是A．2B．4C．6D．8答案C4．(2017·全国卷Ⅲ)已知圆柱的

2、高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为答案B1．考查形式题型：选择、填空题；难度：中档．2．命题角度(1)主要考查三视图还原为几何体，空间几何体的表面积与体积的计算等；(2)考查球与几何体的组合，并结合考查球的表面积的计算等．3．素养目标提升直观想象、数学运算素养．感悟高考由三视图还原到直观图的思路(1)根据俯视图确定几何体的底面．(2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置．(3)确定几何体的直观图形状．聚焦热点·核心突破热点一　空

3、间几何体的三视图（基础练通）1．(2017·北京)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为◎通关题组答案B2．(2018·沈阳模拟)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体可能为A．三棱台B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥解析根据三视图的画法法则：长对正、高平齐、宽相等，可得几何体的直观图如图所示，这是一个三棱柱．答案B3．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在

4、同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和左视图完全相同时，它的俯视图可能是解析因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．所以其主视图和左视图都是一个圆．因为俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所以俯视图是有2条对角线且为实线的正方形．答案B热点二　空间几何体的表面积与体积(多维贯通)命题点1根据三视图求几何体的表面积、体积(1)(2017·全国卷Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的

5、边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A．90πB．63πC．42πD．36π例1【答案】(1)B(2)D●方法技巧根据几何体的三视图求其表面积与体积的三个步骤(1)根据给出的三视图还原该几何体的直观图．(2)由三视图中的大小标识确定该几何体的各个度量．(3)套用相应的面积公式与体积公式计算求解．例2(2)(2018·天津)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥M－EF

6、GH的体积为________．●方法技巧求解几何体的表面积及体积的技巧(1)求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上．(2)求不规则几何体的体积：常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解．(3)求表面积：关键思想是空间问题平面化．[突破练1](1)某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为解析(1)由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A－BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，热点四　多面

7、体与球的切、接问题(探究变通)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，则4R2＝a2＋b2＋c2求解．(1)(2017·全国卷Ⅰ)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S－ABC的体积为9，则球O的表面积为________．例3(2)(2018·沈阳模拟)已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为________．[互动探

8、究]将本例3(2)的条件“与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切”变为“与棱长均为3的三棱锥各面都相切”，则结论如何？【解析】(1)如图，连接OA，OB.由SA＝AC，SB＝BC，SC为球O的直径，知OA⊥SC，OB⊥SC.由平面SCA⊥平面SCB，平面SCA∩平面SCB＝SC，OA⊥SC，知OA⊥平面SCB