最短路径问题.4-最短路径问题》教学设计.doc

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1、13.4.最短路径问题一、内容和内容解析1．内容利用轴对称、平移研究某些最短路径问题2．内容解析最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段主要以“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为基础知识，有时还要借助轴对称、平移、旋转等变换进行研究.本节课以数学史中的两个经典问题——“将军饮马问题”“造桥选址”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称﹑平移等变化将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）问题．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：利用轴对称﹑平移将最短路径

2、问题转化为“两点之间，线段最短”问题.二、目标和目标解析1.目标：（1）能利用轴对称﹑平移变化解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，（2）在探索最短路径的过程中，感悟﹑应用转化思想．2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能将实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的“点”“线”，把实际问题抽象为数学问题；能利用轴对称、平移变化，将不共线的点﹑线转化到一条直线上，从而将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题；并能通过逻辑推理证明所求距离最短．达成目标（2）的标志是：在探索最短路径的过程中，能借助轴对称、平移变化，将不共线的点﹑线转化到一条直线上，体会轴对称、平移的

3、“桥梁”作用，感悟转化思想．三、教学问题诊断分析最短路径问题从本质上说是极值问题，作为八年级的学生，在此之前很少接触，解决这方面问题的经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的极值问题，更会感到陌生，无从下手对于直线同侧的两点，如何在直线上找到一点，使这一点到这两点的距离之和最小，一些学生会感到茫然，找不到解决问题的思路．教学时．教师可从“直线异侧的两点”过渡到“直线同侧的两点”，为学生搭建“脚手架”．在证明“最短”时，需要在直线上任取一点（与所求作的点不重合），证明所连线段和大于所求作的线段和，学生想不到，不会用．教师可作适时的点拨，让学生体会“任意”的作用.基于以上分析，确定本节课的教学难点是

4、：如何利用轴对称、平移变化将最短路径问题转化为线段和最小问题．四、教学支持条件分析根据本节内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，化静为动，以《几何画板》为平台，通过动态的演示，对线段长度的度量，更有助于学生的探究发现.五、教学过程设计：活动设计学生活动设计意图感受情景，抛出问题.一位将军要从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路径最短？1、感受情景，激发学习热情.2、问题思考利用问题情景，从学生熟悉的生活情景中抛出数学问题，既增强学生的探究欲望，调动学生学习热情.同时也体现了数学与生活的联系.活动一、抽象问题提问:1.你能从

5、这个实际问题中抽象出数学模型吗？2.请你用自己的语言将这个实际问题抽象为数学问题._l_A_B明确：（1）将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线（2）点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？学生尝试回答，并相互补充，最后达成共识.学生通过观察分析，体会实际问题数学化的过程，同时也培养学生的模型思想.l活动二：自主探究_l_A_B_C问题1如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？如果学生有困难，适时提示：_l_A_B（1）如果点B在点A的异侧，如何在直线l上找到一点C，使AC与B

6、C的和最小（2）现在点B与点A在同侧，能否将点B移到l的另一侧点B′处，且满足直线l上的任意一点C，都能保持CB=CB′吗?_B_A_B_C（3）此时，点B与点B′有怎样的位置关系？l1、学生独立思考，画图分析，并尝试回答2、学生根据提示，独立思考后，尝试画图，寻找符合条件的点，然后小组交流，学生代表汇报交流结果，追问找点的过程，师生共同补充.1、设计异侧问题，为进一步探究同侧问题作铺垫，通过搭建台阶，为学生探究问题提供方向，将“同侧”难于解决的问题转化为“异侧”容易解决的问题，渗透转化思想。2、追问找点的过程，让学生在反思中体会轴对称的作用3、在小组合作学习中学生找到解决问题的方法，意在体现

7、学生的合作意识.活动三：问题解决1、作法：（1）作点B关于直线l的对称点B’.(2)连接AB’，与直线l相交于点C.则点C即为所求.1、学生动手作图，并说明作图方法.2、比较不同作法.帮助学生比较，判断不同作法的合理性，让学生真正理解解决问题的方法.活动四：证明最短_C_B'_A_B_C'问：你能证明AC+BC最短吗？l证明：在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由