线段和角的计算.docx

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1、例1．如图，点C把线段AB分成AC、CB两部分，M、N分别是AC、CB的中点，则MN=AB.若一点把一条线段分成两部分，则分成的这两部分的中点之间的距离等于原线段长度的一半.例2．如图，射线OC把∠AOB分成∠AOC、∠BOC两个角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则∠MON=∠AOB.若一条射线把一个角分成两个角，则所分成的两个角的平分线的夹角等于原来角的一半.例3：B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b，求线段AD的长。解：例4.如图，∠AOC、∠BOD

2、都是直角，且∠AOB与∠AOD的度数比是2︰11，求∠AOB和∠BOC的度数．解：∵∠AOC、∠BOD都是直角（已知），∴∠AOB＋∠BOC＝90°，∠COD＋∠BOC＝90°（直角的定义）．∴∠AOB＝∠COD设∠AOB＝2x°，∠AOD=11x由题意得11x-2x=90°x=10°即　∠AOB＝20°，∠AOD=110°　　∠BOC＝70°．例5.如图，线段AB被点C、D分成了3︰4︰5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm，求AB的长．解：设一份为xcm，则AC＝3xcm，CD＝4xcm

3、，DB＝5xcm．∵M是AC的中点，∴CM＝AC＝xcm．∵N是DB的中点，∴DN＝DB＝xcm．∵MN＝MC＋CD＋DN，又MN＝40cm，∴x＋4x＋x＝40，8x＝40．∴x＝5．∴AB＝AC＋CD＋DB＝12x＝12×5＝60（cm）．例6.．如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，求∠AOD和∠AOC的度数．解：∵∠COD＝180°，∠COE＝100°，∴∠EOD＝∠COD－∠COE＝80°．∵OB平分∠EOD（已知），∴∠BOD＝∠EOD＝×80°＝40°（角平分线定义

4、）．∵∠AOB＝180°（平角定义），∴∠AOD＝∠AOB－∠BOD＝180°－40°＝140°，∠AOC＝∠COD－AOD＝180°－140°＝40°．例8.把一副三角尺的直角顶点重叠在一起．（1）如图10－1，当平分时，则和的和是多少度？（2）如图10－2，当不平分时，则和的和是多少度？解：∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=90+90=180例10：线段cm，延长线段AB到C，使BC=1cm，再反向延长AB到D，使AD=3cm，E是AD中点，F是CD的中点，求EF的长度。

5、分析：本例所用的知识是线段的延长与反向延长两个概念同时出现，不要混淆延长的方向，还有线段的中点及线段与差的概念。本例图形中点较多，当线段上点较多时，要逐个进行分析，理出线索。做几何计算题不能像代数只有计算过程，要边说明边计算。本题的入手点是抓住线段中点的性质，再通过计算完成本题答：EF的长为2.4cm例11：反向延长一线段BA到C，使BC=，延长BA到D，使，已知DC=6cm，求线段DC的中点E和A点之间的距离。分析：本例与上例相反给出线段的总长度，然后分别求每个相关线段的长度。再利用上题相关的思路去解本题。答

6、：E与A两点之间的距离是2cm例12：已知点C是线段AB上一点，M是线段BC的中点，可以有AM=的结论吗？为什么？分析：本例题是进一步巩固在解例1、例2中所获得的能力及运用。本例是进一步图形与式子结合起来以完成对结论的说理过程。解：结论成立，理由是以上两式可以说明成立。例13：B是线段AC上一点，M是AB中点，N是AC中点，的结论对吗？解：方法一：从图中可知而方法二：例14：已知BO平分，DB平分，=90°.，求的度数。分析：要解出一个题目，一种是由条件去分析如例8那样，另一种方法是由结论去分析如本例，欲求的度

7、数，可分别求出，，，，再求它们的和即可。解：又=∴=45°－15°=30°答：的度数为120°.练习：1.如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=18°，求∠AOC的度数2.如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4cm，N是AC的中点，MN＝3cm，求线段CM和AB的长．答：线段CM的长为1cm，AB的长为10cm．3.如图20，∠AOB=115°，AO⊥OC，BO⊥OD。求∠COD的度数。4．如图，∠AOB是直角，∠AOC等于46°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC

8、，求∠MON的度数．答：∠MON＝45°．5.如上图所示，为一条直线，的平分线，内，，求的度数．答案：72°6：是直角，OP平分，OQ平分，=70°。求的度数。分析：这类问题要充分利用已知条件，从已知条件再挖掘可以知道的新条件，不断的向未知条件靠近，找到它们的联系，实现转化。解：是直角  答：的度数是50°。