旋转的计算与证明 2017.doc

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1、旋转的计算与证明（秦皇岛开发区二中）1.如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，F是DC的延长线上一点，且∠BAE＝∠FAE.求证：BE+DF＝AF.FEDABC2，如图，△ABC中，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC上.求证：S△DEF≤S△ADE+S△BDF.FDAECBPCBAP′3，如图，在正△ABC内有一点P，PA＝5，PB＝4，PC＝3.求∠BPC的度数.4，如图，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.（1）将△PAB绕点B顺针旋转90°到△P′CB的位置（如图①所示）.若PA＝2，PB

2、＝4，∠APB＝135°，求PC的长.（2）如图②，若PA2+PC2＝2PB2，请说明点P必在对角线AC上.图24②①②　　5.如图4所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFGH，EF交AD于点H，求DH的长。图4图56、如图2，E、F分别是边长为1的正方形ABCD的BC、CD—上的点，且△CEF的周长是2．求∠EAF的大小。7、分别以△ABC的边AB、AC为一边向外作等边三角形ABD及等边三角形ACE。连结BE、CD。设M、N分别是BE、CD的中点。求证：△AMN是等边三角形。8.

3、（厦门）如图6，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠ABC与∠ADC互补。（1）求∠C的度数；（2）若BC＞CD且AB=AD，请在图上画一条线段，把四边ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由。AABBCCDDEF9、（天津）如图8，已知四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片。如果限定裁剪线最多有两条，能否做到：（用“能”或“不能”填空）。若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由。10.如图，O是等边三角形的旋转中心，∠EO

4、F＝120°，∠EOF绕点O进行旋转，在旋转过程中，OE与OF与△ABC的边构成的图形的面积（　　）图1Ａ．等于△ABC面积的Ｂ．等于△ABC面积的Ｃ．等于△ABC面积的Ｄ．不确定11.如图2所示，两个边长都为2的正方形ABCD及正方形OPQR．如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕着O点旋转，那么可以求出它们重叠部分的面积吗？图2图312、旋转构造正方形如图4所示，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P，若四边形的面积为16，求DP的长．图4图513、如图6所

5、示，设O是等边三角形ABC内一点，已知∠AOB=115°，∠BOC=125°，求以线段OA，OB，OC为边构成的三角形的各角．14.如图8，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上．已知△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半，求∠MAN．.在四边形ABCD中，∠B+∠ADC=，AB=AD,AC=1，∠ACD=,则四边形ABCD的面积为___________16.(2013聊城中考)在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为_____________

6、_17.点P是等边△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△APC绕点A逆时针旋转后，得到△,则点P与之间的距离为___________,∠APB=________18.如图（1）所示，△ABC,△ECD都是等边三角形。（1）试确定AE,BD之间的大小关系，并说明理由。（2）若把△CDE绕点C逆时针旋转到如图（2）所示的位置，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。19.在四边形ABCD中，∠ABC=30，∠ADC=60，AD=DC.求证：20.一个斜边长为29的红色直角三角形纸片，一个斜边长为49的蓝色

7、直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。问红、蓝两张纸片面积之和是多少？试说明理由。21.在△ABC中，∠CAB=.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△A的位置，使得∥AB,则∠BAB=_______________22.∠ABC=90，P为射线BC上任意一点（点P和点B不重合），分别以AB,AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ,连接QE并延长交BP于点F。求证：BF=EF.23.在等腰Rt△ABC中，,点O是AB的中点，边AC的长为a，将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将

8、三角板绕点O旋转，始终保持三角形的直角边与AC相交，交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E。证明：等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和为定值a