湖大自控第四章ppt课件.ppt

《湖大自控第四章ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、自动控制原理2011年10月唐求电气与信息工程学院第四章线性系统的根轨迹法根轨迹法的基本概念4-1根轨迹绘制的基本法则4-2广义根轨迹3系统性能的分析44-34-4一、根轨迹概念二、根轨迹方程当系统的某个参数变化时，特征方程的根随之在S平面上移动，系统的性能也跟着变化。研究S平面上根的位置随参数变化的规律及其与系统性能的关系是根轨迹分析法的主要内容。4-1根轨迹法的基本概念三、闭环零极点与开环零极点的关系一、根轨迹概念设系统的结构如图-K*S(S+2)R(s)C(s)系统的闭环传递函数闭环特征方程式特征方程的根改变K*值，求得相应的闭环特征根值:S2+2S+K*C(s)R(s)=K*S2+2

2、S+K*=0S1.2=-1±1-K*K*0-12∞S1S20-21-1-1+j-1-j-1+j∞-1-j∞K*变化时,闭环特征根在S平面上的轨迹:-1S2σjω0-1-21S1K*∞↑K*∞↑从根轨迹可知:（1）位于左半平面上的特征根为稳定极点；位于虚轴上的根为临界极点。位于右半平面上的根为不稳定极点；（2）0

3、迹法的基本概念从典型的根轨迹图中，可以预测系统的性能。1、稳定性当K*从0→∞时，根轨迹在s平面左半平面，故系统稳定。3、稳态性能系统为I型系统K*/2为静态速度误差系数（若给定系统的稳态误差要求，可以确定闭环极点位置的容许范围）2、动态性能1）01一对共轭复根，欠阻尼系统。j0-2-1K*=0K*=0K*=K*=K*=1根轨迹与系统性能：4-1根轨迹法的基本概念闭环特征方程的根的位置与系统的性能是密切相关的，当系统的某个参数发生变化时，特征方程的根在平面上的位置以及系统的性能将随之而变

4、.*根轨迹法的基本思路:*根轨迹的定义:系统的一个或多个参数由零变到无穷大时，闭环特征方程的根在S平面上移动的轨迹。*根轨迹法的分析手段:利用根轨迹法来分析和设计系统，首先必须绘制出系统的根轨迹图，而采用求解方程根的方法来绘制高阶系统的根轨迹图显然是难以实现的，必须找到一种方便、有效的作图方法。作图方法的依据就是根轨迹方程。4-1根轨迹法的基本概念二、根轨迹方程设系统的结构如图系统的闭环传递函数为开环传递函数的一般表达式为H(s)-C(s)R(s)G(s)C(s)R(s)=G(s)1+G(s)H(s)K*j=1n(s-zi)(s-pj)G(s)H(s)=i=1m根轨迹增益开环传递函数零点开环

5、传递函数极点系统的闭环特征方程式为即1+G(s)H(s)=0G(s)H(s)=-1根轨迹方程为K*j=1n(s-zi)(s-pj)=-1i=1m可见，满足开环传递函数等于-1的S即为闭环特征方程式的根。根轨迹方程又可分解为下述幅值方程和相角方程，即幅值方程K*j=1n(s-zi)(s-pj)=1i=1m或K*1j=1n(s-zi)(s-pj)=i=1m相角方程K=(0,1,2…)m∑nj=1(s-zi)∑i=1(s-pi)=±(2k+1)π根据根轨迹的基本特征和关键点，就能比较方便地近似绘制出根轨迹曲线。4-1根轨迹法的基本概念m∑nj=1(s-zi)∑i=1(s-pi)=±(2k+1)π模

6、值条件与相角条件的验证-1.5-1-20.5验证：s1,2=-1.09±j2.07在根轨迹上。-1.09+j2.072.2666.27o78.8o2.112.61127.53o92.49o2.072K*=2.26×2.11×2.612.072=6.006892.49o-66.27o-78.8o-127.53o=–180o开环零、极点：z1=-1p1=-2p2=-1.5p3=0.5三、闭环零极点与开环零极点的关系G(s)H(s)R(s)C(s)_闭环传递函数：前向通路根轨迹增益反馈通路根轨迹增益4-1根轨迹法的基本概念由此可见：1）闭环系统根轨迹增益等于开环系统前向通路根轨迹增益;2）闭环零点

7、由前向通路零点和反馈通路极点组成；3）闭环极点与开环零、极点及根轨迹增益k*有关。开环系统根轨迹增益4-1根轨迹法的基本概念八、根之和七、根轨迹与虚轴的交点六、根轨迹的起始角和终止角五、根轨迹的分离点四、实轴上的根轨迹段三、根轨迹的渐近线一、根轨迹的起点和终点二、根轨迹的分支数和对称性4-2根轨迹绘制的基本法则1.起点根据根轨迹方程：则一、根轨迹的起点和终点K*=0=0j=1n(s-pj)=K*1-i=1m(