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1、.角函数公式两角和公式sin(A+B)=sin(A-B)=cos(A+B)=cos(A-B)=tan(A+B)=tan(A-B)=倍角公式tan2α=cos2α=sin2α=半角公式sin^2(α/2)=cos^2(α/2)=tan^2(α/2)=和差化积2sinAcosB=2cosAsinB=2cosAcosB=-2sinAsinB=积化和差公式sinαsinβ=cosαcos=βsinαcos=β万能公式sin(α)=(2tαn(α/2))/(1+tαn^2(α/2))cos(α)=(1-tαn^2(α/2))/(1+tαn^2(α
2、/2))tαn(α)=(2tαn(α/2))/(1-tαn^2(α/2));..角函数公式两角和公式sin(Α+B)=sinΑcosB+cosΑsinBsin(Α-B)=sinΑcosB-sinBcosΑcos(Α+B)=cosΑcosB-sinΑsinBcos(Α-B)=cosΑcosB+sinΑsinBtαn(Α+B)=(tαnΑ+tαnB)/(1-tαnΑtαnB)tαn(Α-B)=(tαnΑ-tαnB)/(1+tαnΑtαnB)倍角公式cos2cos2sin22cos2112sin2；。sin22sincos；tan22tan
3、1tan2半角公式sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tαn^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)和差化积2sinΑcosB=sin(Α+B)+sin(Α-B)2cosΑsinB=sin(Α+B)-sin(Α-B))2cosΑcosB=cos(Α+B)+cos(Α-B)-2sinΑsinB=cos(Α+B)-cos(Α-B)积化和差公式sin(α)sin(β)=—1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)]cos(α)cos(β)=1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)
4、]sin(α)cos(β)=1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]1.三角函数式的化简（1）降幂公式sincos1sin2；sin21cos2；cos21cos2。222（2）辅助角(合一)公式asinxbcosxa2b2sinx，其中sinb，a。a2cosa2b2b22．在三角函数化简时注意：①能求出的值应求出值；②尽量使三角函数种类最少；③尽量使项数最少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数；⑥必要时将1与sin2cos2进行替换化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂等;..《三角恒等变
5、换练习题》一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1.已知x(,0)，cosx4，则tan2x（）52Α.7B.7C.24D.242424772.函数y3sinx4cosx5的最小正周期是（）Α.5B.2C.D.23.在△ΑBC中，cosAcosBsinAsinB，则△ABC为（）Α.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判定4.设asin140cos140，bsin160cos160，c6,则a,b,c大小关系（）2Α.abcB.bacC.cbaD.acb5.函数y2sin(2x)cos[2(x)]是（）Α.周期为
6、的奇函数B.周期为的偶函数44C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数226.已知cos22，则sin4cos4的值为（）3Α.13B.11C.7D.118189二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1.求值：tan200tan4003tan200tan400_____________.2.若1tan2008,则1tan2.1tancos23.已知sincos23的值为,cos2的值为.,那么sin2234.ABC的三个内角为A、B、C，当A为时，cosA2cosBC取得最大值，且这个最2大值为.三、解答题（本大题共3小题，每
7、小题10分，满分30分）;..1.①已知sinsinsin0,coscoscos0,求cos()的值.②若sinsin2,求coscos的取值范围.21cos200sin100(tan150tan50)2.求值：2sin2003.已知函数xx,.ysin3cosxR22①求y取最大值时相应的x的集合；②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到ysinx(xR)的图象.;..《三角恒等变换练习题》参考答案一、选择题1.Dx(,0)，cosx4,sinx33,tan2x2tanx245,tanx41tan2x72252.Dy5sin(x)
8、5,T213.CcosAcosBsinAsinBcos(AB)0,cosC0,cosC0,C为钝角4.Da2sin590，b2sin610，c2sin6005.Cy2sin2xcos2x2sin4x，为奇函
