七年级下册数学北师版第1章整式的乘除1.6完全平方公式1.6.1完全平方公式【教案】.docx

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1、完全平方公式【知与技能】1.完全平方公式的推及其用.2.完全平方公式的几何解.【程与方法】探索完全平方公式的程，一步展符号感和推理能力.【情感度】在灵活用公式的程中激学生学数学的趣，培养探究精神.【教学重点】完全平方公式的用.【教学点】完全平方公式的构特征及几何解.一、情境入，初步一位老人非常喜孩子，每当有孩子到他家做客，老人都要拿出糖果招待他，来一个孩子，就一糖；来两个孩子，就每个孩子两糖，⋯⋯（1）第1天有a个男孩子去了老人家，老人一共了些孩子多少糖？（2）第2天有b个女孩子去了老人家，老人一共了些孩子多少糖？（

2、3）第3天（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共了孩子多少糖？（4）些孩子第3天得到的糖果数与前两天他得到的糖果数哪个多？多多少？什么？【教学明】（4）的果需要化，用乘法法可求出（a+b）2.引学生合教材从几何角度解（a+b）2的果.教前，先学生完成“名学”.【】公式的表达式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2.公式的特征：公式的左是一个二式的平方，右是一个二次三式；左是两数和的形式，右就是两数的平方和加上两数的2倍（和加）；左是两数差的形式，右就是两数的平方和减去两数的2倍（差减）；

3、两公式构相同，一个符号不同.第1页共5页二、思考探究，获取新知例1计算下列各题.【分析】（1）、（2）可直接应用公式.计算时，如遇小数，应将其化成分数，这样可方便计算（.2223）、（4）应注意符号，或可直接应用公式（a-b）=a-2ab+b.例2计算：（1）1032；（2）2992.【分析】通过观察可发现103=100+3，299=300-1，这样可应用完全平方公第2页共5页式.【教学说明】引导学生在实际练习中重点体验完全平方公式的结构特征，正确套用公式，同时注意把完全平方公式展开后每一项的符号不能出错.例3运用乘

4、法公式计算.（1）（a-b+c）（a+b-c）；（2）（2x-y+1）（y-1+2x）；（3）（x-y+z）2.【分析】1.为了应用公式计算，先必须对式中各项添上括号，其法则是：如果括号前是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.2.（1）中可以将两因式变成a与b-c的和与差；（2）中两因式可以变成2x与y-1的和与差，运用平方差公式计算；（3）的底数可变形为两式的和或差.【教学说明】（1）只有符号不同的两个三项式相乘，通过添括号都可以将算式变形为完全平方式或平方差；（2）两因

5、式中绝对值相同的各项若符号全部相同或完全相反，则为完全平方式；若一部分符号相同，则为平方差.三、运用新知，深化理解计算：［（x-2y）（x+2y）］2-［（x-2y）2-（x+2y）2］2.【教学说明】上述计算是在平方差公式、完全平方公式的基本应用上的延伸，可要求学生尝试动手练习，教师再予以指导.第3页共5页【归纳总结】①对于比较复杂的整式乘法，先不要急于运算，应首先分析其特点，尽可能用公式进行运算，而且运算过程中尽可能地合并同类项.②必要的时候灵活运用运算公式，采用其逆运算，可以使运算过程简便.四、师生互动，课堂小

6、结由学生谈谈本节课所学知识的认识，集体评点.布置作业：从教材习题中选取部分题.本课时教学重点是引导学生观察分析完全平方公式的结构特征，教师可组织学生独立观察，再在小组内交流，最后由教师归纳评点，以便学生认识与完全平方公式相关的所有变式.第4页共5页第5页共5页