径向基函数ppt课件.ppt

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1、第四章径向基函数网络Radial-BasisFunctionNetworks1BP多层前馈网络是应用极为广泛的模型。但是其学习算法具有计算量大、学习速度慢等缺点。径向基函数(RadialBasisFunction,RBF)理论为多层前馈网络的学习提供了一种新颖而有效的手段。RBF网络不仅具有良好的推广能力，而且计算量小、速度快。和小波基函数神经网络、样条函数神经网络、正交函数神经网络类似，RBF网络属于核函数模型类。一、概述2………..InputlayerNonlineartransformationlayer(generateslocalreceptivefields)Li

2、nearoutputlayer一、概述和MLP/BP网络类似，RBF网络是一个前馈网络模型。3……....……...Wkjxdx(d-1)x2x1inputlayerhiddenlayer(receptivefields)Outputlayerzcz1..…..zknetkyj1HjLinearact.function一、概述4Fromafunctionapproximationperspectivethisisequivalenttoimplementingacomplexfunction(correspondingtothenonlinearlyseparabledec

3、isionboundary)usingsimplefunctions(correspondingtothelinearlyseparabledecisionboundary)Implementingthisprocedureusinganetworkarchitecture,yieldstheRBFnetworks,ifthenonlinearmappingfunctionsareradialbasisfunctions.RBF网络的功能一、概述5若已知和，通过线性内插来逼近设：分别代表与和的距离则即可表示为已知函数值的加权和（归一化权）若推广到基于多个已知函数值的插值，则有：在

4、P0个中，只有那些与距离小的起更大的作用一、概述6比如：有8样本（已知函数值）只要用四个样本就可完成逼近的内插如何选择有效的邻近节点（邻近样本）？如何决定加权系数？RBF神经网络能解决!一、概述7给定一个n维空间中点集及相应实值，i=1,2┄n,,,设计一个函数f(x)，使它满足插值条件：RBF：用范基函数加权将插值条件代入，得到关于m个未知w的m个方程。传统方法：通过学习，设法得到相应的参数RadialBasisFunctions:Radial-basisfunctionswereintroducedinthesolutionoftherealmultivariateinter

5、polationproblem.BasisFunctions:Asetoffunctionswhoselinearcombinationcangenerateanarbitraryfunctioninagivenfunctionspace.Radial:Symmetricarounditscenter8Fromaclassificationperspective：在低维空间非线性可分的问题总可以映射到一个高维空间，使其在此高维空间中为线性可分。RBF的输出单元部分构成一个单层感知机，只要合理选择隐单元数（高维空间的维数）和作用函数，就可以把原来的问题映射为一个线性可分问题。在RB

6、F网络中，输入到隐层的映射是非线性的，而隐层到输出的映射则是线性的。一、概述9圈1和圈2中的样本数据分别属于一类，圈外样本属于另一类。RBF如何划分这两类？（非线性分类）12x1x2-++------例1++++10x1x2(c1,x)11y设：c1,c2和r1,r2分别是圈1和圈2的中心和半径，样本x=(x1,x2)(c2,x)(c1,x)=1ifdistanceofxfromc1lessthanr1and0otherwise(c2,x)=1ifdistanceofxfromc2lessthanr2and0otherwise：Hypersphericradialbas

7、isfunction一、概述11通过隐层特征空间((c,x)）的作用，圈2中的样本被映射到(0,1),圈1中的样本被映射到(1,0),圈外的样本均被映射到(0,0).这一两分类问题在隐层特征空间中变成线性可分!2(c1,x)-++------101(c2,x)1一、概述12二、RBFNetwork性能……....……...UjiWkjxdx(d-1)x2x1inputnodeshiddenlayerRBFs(receptivefields)outputnodeszcz