1997全国高考理科数学试题.doc

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1、1997年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共65分）一．选择题:本大题共15小题；第(1)—(10)题每小题4分,第(11)—(15)题每小题5分,共65分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．设集合M=｛x│0≤x<2｝,集合N=｛x│x2-2x-3<0｝,集合M∩N=()(A)(B)(C)(D)2．如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,那么系数a=()(A)－3(B

2、)－6(C)(D)3．函数y=tg()在一个周期内的图像是()4．已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=,BC=2,则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是()(A)arccos(B)arccos(C)(D)5．函数y=sin()+cos2的最小正周期是()(A)(B)(C)(D)6．满足arccos(1－x)arccosx的x的取值范围是()(A)[－1,－](B)[－,0](C)[0,](D)[,1]7．将y=2x的图像()(A)先向左平行移动1个单位(B)先向右平行移动1个单

3、位(C)先向上平行移动1个单位(D)先向下平行移动1个单位再作关于直线y=x对称的图像，可得到函数y=log2(x+1)的图像．8．长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是()(A)20(B)25(C)50(D)2009．曲线的参数方程是(t是参数，t0),它的普通方程是()(A)(x－1)2(y－1)=1(B)y=(C)(D)10．函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为()(A)2(B)0(C)(D)611．椭圆C与椭圆关于直线x+y=0对称,椭圆C的方

4、程是()(A)(B)(C)(D)12．圆台上、下底面积分别为、,侧面积为,这个圆台的体积是()(A)(B)(C)(D)13．定义在区间的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[）的图像与f(x)的图像重合，设a>b>0,给出下列不等式：①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)

5、A)(B)(C)(D)15．四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有()(A)150种(B)147种(C)144种(D)141种第Ⅱ卷(非选择题共85分)二．填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分．把答案填在题中横线上．16．已知的展开式中的系数为,常数a的值为________17．已知直线的极坐标方程为sin()=,则极点到该直线的距离是_____18．的值为_______19．已知m,l是直线，、是平面，给出下列命题：①若l垂直于内的两条相交直线，则l；②若l平行于,则l

6、平行于内的所有直线；③若,,且,则；④若,且,则；⑤若,,且∥,则∥．其中正确的命题的序号是_______(注:把你认为正确的命题的序号都填上)三．解答题:本大题共6小题;共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．(本小题满分10分)已知复数,．复数,在复数平面上所对应的点分别为P,Q．证明是等腰直角三角形（其中为原点）．21．(本小题满分11分)已知数列,都是由正数组成的等比数列，公比分别为p、q,其中p>q,且，．设,Sn为数列的前n项和．求．22．（本小题满分12分）甲、乙两地相距S千米，汽车

7、从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元．I．把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；II．为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？23．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．I．证明ADD1F；II．求AE与D1F所成的角；III．证明面AED面A1FD1；IV．设AA1=

8、2,求三棱锥F-A1ED1的体积24．(本小题满分12分)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)－x=0的两个根x1,x2满足0