重庆大学20102011线性代数试卷A2010.doc

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1、学院专业、班年级学号姓名公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密重庆大学 线性代数Ⅱ课程试卷juan2010~2011学年第1学期开课学院:数统学院课程号:考试日期:考试时间:120分钟题号一二三四五六七八九十总分得分一、填空题(每小题3分,共18分)1.如果排列的逆序数为,那么排列逆序数为 .2.设的矩阵,其中均为3维列向量,已知行列式,则行列式.3.设为可逆方阵,则分块矩阵.4.设,则矩阵中第2行、第3列的元素是2/3.5.向量组的秩为2,则    ._3  6.三阶矩阵,且与相似,则1.二、单项选择题(每小题3分,共18分)1.设均为阶方阵,,且,则下述结论必

2、成立的是【】A.;B.;C.;D..2.设维向量组的秩为3,且满足,则该向量组的最大线性无关组是【】A.;B.;C.;D.;3.设为三阶矩阵,的特征值为,则下列矩阵中可逆的是【】A.;B.;C.;D..4.设,则此二次曲面是【】A.为锥面;B.为柱面;C.为椭球面;D.单叶双曲面.5.设是矩阵,是维列向量,是维列向量,且,则【】A.当时,有解;B.当时,有惟一解;C.当时,有无穷多解;D.当时,有惟一解。6.若阶矩阵与有共同的特征值,且各自有个线性无关的特征向量,则【】A.;B.,但;C.与相似;D.与不一定相似,但三、计算题(一)(每小题8分,共24分)1.解方程.2

3、.设,求及3.解矩阵方程.求满足,其中.四、计算题(二)(每小题12分,共24分)1.为何值时,线性方程组(1)有唯一解?(2)无解?(3)有无穷多解?并求出无穷多解时的通解.2.设矩阵,(1)已知的一个特征值为3,试求;(2)求可逆矩阵,使得,其中为对角阵.五、综合题(每小题8分,共16分)1.设为阶正交阵,,证明矩阵不可逆。2.设向量组;向量组;向量组,向量组;若.证明:

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