试卷十四试题与答案.doc

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1、试卷十四试题与答案一、填空10%(每小题2分)1、设是由有限布尔格诱导的代数系统,S是布尔格,中所有原子的集合,则~。2、集合S={α,β,γ,δ}上的二元运算*为*αβγδαδαβγβαβγδγβγγγδαδγδ那么,代数系统中的幺元是,α的逆元是    。3、设I是整数集合,Z3是由模3的同余类组成的同余类集,在Z3上定义+3如下:,则+3的运算表为;是否构成群。4、设G是n阶完全图,则G的边数m=。5、如果有一台计算机,它有一条加法指令,可计算四数的和。现有28个数需要计算和,它至少要执行次这个加法指令。二、选择20%(每小题2分)1

2、、在有理数集Q上定义的二元运算*,有,则Q中满足()。A、所有元素都有逆元;B、只有唯一逆元;C、时有逆元;D、所有元素都无逆元。2、设S={0,1},*为普通乘法,则是()。A、半群,但不是独异点;B、只是独异点,但不是群;C、群;D、环,但不是群。3、图给出一个格L,则L是()。A、分配格;B、有补格;C、布尔格;D、A,B,C都不对。2、有向图D=,则长度为2的通路有()条。A、0;B、1;C、2;D、3。3、在Peterson图中,至少填加()条边才能构成Euler图。A、1;B、2;C、4;D、5。二、判断10%(每小题2分)1、在代

3、数系统中如果元素的左逆元存在,则它一定唯一且。()2、设是群的子群,则中幺元e是中幺元。()3、设,+,·为普通加法和乘法,则代数系统是域。()4、设G=是平面图,

4、V

5、=v,

6、E

7、=e,r为其面数,则v-e+r=2。()5、如果一个有向图D是欧拉图,则D是强连通图。()四、证明46%1、设,是半群,e是左幺元且,使得,则是群。(10分)2、循环群的任何非平凡子群也是循环群。(10分)3、设aH和bH是子群H在群G中的两个左陪集,证明:要末,要末。(8分)4、设

8、·>,是一个含幺环,

9、A

10、>3,且对任意,都有,则不可能是整环(这时称是布尔环)。(8分)5、若图G不连通,则G的补图是连通的。(10分)五、布尔表达式8%设是布尔代数上的一个布尔表达式,试写出其的析取范式和合取范式。六、图的应用16%1、构造一个结点v与边数e奇偶性相反的欧拉图。(6分)2、假设英文字母,a,e,h,n,p,r,w,y出现的频率分别为12%,8%,15%,7%,6%,10%,5%,10%,求传输它们的最佳前缀码,并给出happynewyear的编码信息。(10分)答案一、填空10%(每小题2分)+3[0][1][2][

11、0][0][1][2][1][1][2][0][2][2][0][1]1、;2、β,γ;3、是;4、;5、9一、选择10%(每小题2分)题目12345答案CBDBD二、判断10%(每小题2分)题目12345答案NYYNY三、证明46%1、(10分)证明:(1)(2)e是之幺元。事实上:由于e是左幺元,现证e是右幺元。(3)由(2),(3)知:为群。2、(10分)证明:设是循环群,G=(a),设的子群。且,则存在最小正整数m,使得:,对任意,必有,故:即:所以但m是使的最小正整数,且,所以r=0即:这

12、说明S中任意元素是的乘幂。所以是以为生成元的循环群。3、(8分)证明:对集合,只有下列两种情况:(1);(2)对于,则至少存在,使得,即有,这时任意,有,故有同理可证:所以4、(8分)证明:反证法:如果,是整环,且有三个以上元素,则存在即有:这与整环中无零因子条件矛盾。因此不可能是整环。5、(10分)证明:因为G=不连通,设其连通分支是,,则有两种情况:(1)u,v,分别属于两个不同结点子集Vi,Vj,由于G(Vi),G(Vj)是两连通分支,故(u,v)在不G中,故u,v在中连通。(2)u,v,属于同一个结点子集Vi

13、,可在另一结点子集Vj中任取一点w,故(u,w),(w,v)均在中,故邻接边(u,w)(w,v)组成的路连接结点u和v,即u,v在中也是连通的。五、布尔表达式8%函数表为:00000011010001111000101111011111析取范式:合取范式:六、树的应用16%1、(6分)解:2、(10分)解:根据权数构造最优二叉树:传输它们的最佳前缀码如上图所示,happynewyear的编码信息为:10011010101010011101110100001111011000附:最优二叉树求解过程如下:

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