第十七章勾股定理及练习.doc

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1、第十八章勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4.直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=9

2、0°（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。∠A=30°可表示如下：BC=AB∠C=90°（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。∠ACB=90°可表示如下：CD=AB=BD=ADD为AB的中点5、射影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项∠ACB=90°CD⊥AB6、常用关系式由三角形面积公式可得：AB·CD=AC·BC7、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中

3、线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。8、命题、定理、证明⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。⑵命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。⑶公理：人们在

4、长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。⑷定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。⑸证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。⑹证明的一般步骤①根据题意，画出图形。②根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。9、数学口诀.平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。勾股定理单元测试题

5、一、相信你的选择1。三角形各边长度的平方比如选项中所示，其中不是直角三角形是是（）（A）1:1:2（B）1:3:4（C）9:25:26（D）25:144:1692。在△ABC中，三个角和三条边分别满足下列条件：①∠A=∠B，a:c=1:；②a:b:c=1:2:3；③；④。其中能证明△ABC是直角三角形的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3。张师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，是数据（）（A）5,8,4（B）13,10,12（C）1

6、2,12,8（D）13,12,124。将一直角三角形的三边长变为原来的2.5倍后，得到的三角形是（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）无法确定5。如图1，所示，在一块平地上，李大爷家屋前14米远处有一颗大树，在一次强风中，这颗大树从离地面5米处折断倒下，量得倒下部分的长是13米。出门在外的李大爷担心自己的房子被倒下的树砸到，大树倒下时会砸到李大爷的房子吗？（）（A）一定不会（B）可能会（C）一定会（D）以上答案都不对6/。如图2，正方体盒子的棱长为2，AB中点为M，一只蚂蚁从点M沿

7、正方体的表面爬到点，蚂蚁爬行的最短距离是（）（A）（B）（C）（D）7。有下列说法：①若两直角边的平方和等于斜边的平方，则此三角形是直角三角形；②在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若，则△ABC是钝角三角形；③在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若，则∠C=900；④在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，∠C≠900，则。其中正确的是（）（A）①②③（B）②③④（C）②④（D）④8。在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（

8、）（A）4（B）14（C）14或4（D）以上都不对9。一个三角形的三条边长之比为1：1：，则这个三角形三条边上的高线之比为（）（A）1：1：（B）：：1（C）：1：1（D）1：2：10。如图3，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将它折叠使点A与点C重合，则折痕EF的长为（）（A）3.74（B）3.75（C）3.76（D）4二、慎思妙解，细心填一填11。在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，，，当c=时，∠B=900。12。一根49