第二十二章_一元二次方程小结与复习(人教版).doc

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1、第二十二章一元二次方程小结与复习一、知识结构二、知识点归纳1．方程中只含有_______未知数，并且未知数的最高次数是_______，这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_______（）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________；（2）________；（3）_________；（4）求根公式法，求根公式是3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两

2、个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，它没有实数根．4.一元二次方程的根与系数的关系：（根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零）结论1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么：结论2．如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．5.一元二次方程应用题．三、典型习题(一)一元二次方程概念1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1个B．

3、2个C．3个D．4个2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，63．方程x（x-1）=2的两根为（）．A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=24．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=（）．A．1B．-1C．0D．25．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．6．一元二次方程的一般形式是____

4、______．7．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．8．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．9．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？10．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？11．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．（二）解一元二次方程的方法：1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）

5、2+3D．（x+2）2-32．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-113．方程x2+4x-5=0的解是________．4．代数式的值为0，则x的值为________．5．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数．6．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________．7．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是_

6、_______，条件是________．8．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．9．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．10．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是________．11．如果x2-4x+y2+6y++13=0，则（xy）z=12.某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题．（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．（2）若使方程为一元一次方

7、程m是否存在？若存在，请求出．13.用直接开平方法解下列方程（1）3x2+9=0（2）8x2-16=0（3）（x-）2=（4）2（x-3）2=7214．用配方法解下列方程（1）x2-8x+1=0（2）x2-2x-=0（3）9y2-18y-4=0（4）x2+3=2x15.用公式法解下列方程．（1）2x2-x-1=0（2）x2+1.5=-3x(3)x2-x+=0（4）4x2-3x+2=016．用因式分解法解下列方程．（1）3y2-6y=0（2）25y2-16=0（3）x2-12x-28=0（4）x2-12x+35=017.不解方程，判定方程根的情

8、况（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=018.不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：19.已知方