用比例解图形问题教案.doc

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1、用比例解图形问题新课引入：比例反映的是两种相关联的量之间的某种关系，这种关系在图形问题中也有着广泛的应用。图形中常用的比例关系有：1．在长方形中：如果长方形的面积一定，则长和宽成反比例；如果长一定，则面积和宽成正比例；如果宽一定，则面积和长成正比例。2．在三角形或平行四边形中：如果面积一定，则底和高成反比例；如果底一定，则面积和高成正比例；如果高一定，则面积和底成正比例。新课讲授：例1．下图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为20、36、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？解题思路

2、：图中面积是20公顷和30公顷的两个长方形的长相等，其面积比为20:30=2:3，所以它们的宽之比也为2:3；而面积是36公顷的长方形和阴影部分长方形的长相等，宽之比也为2:3，所以它们的面积比是2:3.解：20:30=2:3，36÷2×3=54（公顷）答：图中阴影部分的面积是54公顷。做练习题。例2．如图，把大三角形ABC分成甲、乙两部分，乙由M,N两部分组成，求甲与乙的面积比。解题思路：在三角形ADC中，CE=9，AE=3，所以三角形DCE面积=三角形ADE的面积×=三角形ADE面积×3；　　三角形ADC面积=三角

3、形ADE面积×4.因为AD=DB，所以三角形DBC面积=三角形ADC面积=三角形ADE面积×4，　　则乙的面积=三角形DCE面积+三角形BCD面积=三角形ADE×7.　解：9:3=3:1,1：（3+1+3）=1:7答：甲与乙的面积比为1:7。例3．平行四边形ABCD的周长为75厘米，以BC为底时，高是14厘米；以CD为底时，高是16厘米。求平行四边形ABCD的面积。解题思路：平行四边形ABCD的面积是一定的，高之比为AE:AF=14:16=7:8，所以底之比应是BC:CD=8:7.根据平行四边形ABCD的周长为75厘米

4、，可知BC+CD=75÷2=37.5(cm),至此运用按比例分配即可求出BC的长度。解：14:16=7:8，，20×14=280（cm）答：平行四边形ABCD的面积是280平方厘米。做练习和比一比的题目。参考答案：1．242．解答：由图看出，每个长方形的长是宽的4倍，且六个宽等于24厘米，所以1个宽是4厘米。图中空白部分的面积是4的平方乘2=32（平方厘米）。3．解：∵AB=3AE∴S△BCE=2/3S△ABC=60平方厘米S△AEC=1/3S△ABC=30平方厘米∵EF平行于BC∴AF:AC=AE:AB=1:3∴S△

5、AEF=1/3S△AEC=10平方厘米∴S△EFC=30-10=20平方厘米三角形甲、乙、丙面积各是10,20,60平方厘米。4．解：S△ABC=1/2◇ABCD=27（）,S△BCE=2/3S△ABC=18（）,S△BEF=1/3S△BCE=6（）5．解：以正方形ABCD的面积为1。S△AEF+S△DEC+S△CBF=（1/2×2/3+1/2×1+1×1/3）÷2=7/12所求分数为7/12-（1-7/12）=1/66．解答：如图，连结DG。=（同底等高），又=（△BAG与△ADG关于AC对称）又=（等底同高）因此,

6、==阴影面积是三角形AMG面积的4倍，三角形AMG的面积是正方形的的。30×××4=10（平方厘米）7．解：三角形ABF的面积：10×6÷2-6=24(平方厘米)BF=24×2÷10=4.8(厘米)，CE=6×2÷4.8=2.5（厘米）梯形的面积：[10+(10+2.5)]×6÷2=67.5(平方厘米)