湖南省湘西州边城高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科).doc

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1、湖南省湘西州边城高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（10×3′=30′）1．（3分）复数z=2+i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）已知函数y=x+2，则y′=（）A．xB．x+2C．1D．23．（3分）为研究某大学女大学生的身高xcm和体重ykg的相关关系，据所抽取8名女生测得的数据可计算出线性回归方程为，由此方程知，当x=172（cm）时，y=60.316（kg），下列说法正确的是（）A．身高为172cm的女大学生的体重是60.316kgB．身高为172cm的所有女大学生的

2、平均体重必为60.316kgC．身高为172cm的女大学生的体重多数在60.316kg左右D．以上说法均不对4．（3分）复数z1=1+i，z2=3+ai，且3z1=z2，则a=（）A．0B．1C．2D．35．（3分）已知函数f（x）=x2的图象如图所示，且点A、B、C、D在图象上，问函数f（x）=x2在哪点附近增长最快（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（3分）计算：2i4=（）A．﹣2B．2C．﹣2iD．2i7．（3分）已知复数z=2+i，则复数z的虚部为（）A．2B．0C．1D．i8．（3分）曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：x2+y2=1，则曲线C的方程为（）

3、A．B．C．D．4x2+9y2=19．（3分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=sinθ，则曲线C为（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线10．（3分）已知函数f（x）=x3﹣px2﹣qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为（）A．，0B．0，C．﹣，0D．0，﹣二、填空题（6×3′=18′）11．（3分）用反证法证明命题：“不可能是等比数列”时，则证明的第一步假设应为．12．（3分）已知线性回归直线方程及样本中心（1，4），则a=．13．（3分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是．14．（3分）计算：=．15．（3分）已知点M

4、的极坐标为，则该点的直角坐标为．16．（3分）古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数，如图：则第20个图共有个黑点．三、解答题（17～19每题10分，20、21题每题11分）17．（10分）当实数a为何值时，使得复数z=（a﹣2）+（a+1）i（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？18．（10分）用分析法证明：．19．（10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下：男女合计需要403070不需要160270430合计200300500（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有

5、99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P（K2≥k）0.500.0100.001k3.8416.63510.828．20．（11分）已知函数f（x）=x3+1．（1）求函数f（x）=x3+1在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求该函数的单调区间．21．（11分）设函数f（x）是定义在上的偶函数，当x∈（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；（2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；（3）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值1？湖南省湘西州边城高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文

6、科）参考答案与试题解析一、选择题（10×3′=30′）1．（3分）复数z=2+i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由已知的复数得到其在复平面内对应点的坐标得答案．解答：解：∵复数z=2+i，则z在复平面内对应的点的坐标为（2，1），位于第一象限，故选：A．点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．（3分）已知函数y=x+2，则y′=（）A．xB．x+2C．1D．2考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数的公式即可得到结

7、论．解答：解：∵y=x+2，∴y′=1，故选：C点评：本题主要考查导数的基本运算，比较基础．3．（3分）为研究某大学女大学生的身高xcm和体重ykg的相关关系，据所抽取8名女生测得的数据可计算出线性回归方程为，由此方程知，当x=172（cm）时，y=60.316（kg），下列说法正确的是（）A．身高为172cm的女大学生的体重是60.316kgB．身高为172cm的所有女大学生的平均体重必为60.316kgC．身高为172cm的女大学生的体重多数在60.316kg左右D．以上说法均不对考点：回归分析的初