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1、.绝密★启用前江苏省2011年普通高校专转本选拔考试高等数学试题卷注意事项:1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分。试题卷共3页，5大题，满分150分，考试时间120分钟。2.作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卷的指定位置，并认真核对。3.考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔将答案答在答题卷上，答在试题卷、草稿纸上无效。4.考试结束时，考生须将试题卷和答题卷一并交回。一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题卷的指定位置上)l.当x0时，函数
2、f(x)=ex-x-1是函数g(x)=x2的▲.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小D.等价无穷小2.设函数f(x)在点x0处可导，且f(x0h)f(x0h)limh4,则f'(x0)=▲.h0A.-4B.-2C.2D.43.若点(1,-2)是曲线yax3bx2的拐点，则▲.A.a=l,b=3B.a=-3，b=-1C.a=-l,b=-3D.a=4，b=6高等数学试题卷第1页(共3页);..4.设zf(x,y)为由方程z33yz3x8所确定的函数，则z▲.yx0y0A.-1B.1C.一2D.222f(x,y)dxdy可化为二次积分1dy25
3、.如果二重积分2f(x,y)dx,则积分域D可表示为Dy1▲.A.{（x,y）0x1,x1y1}B.{（x,y）1x2,x1y1}C.{（x,y）0x1,x1y0}D.{（x,y）1x2,0yx1}1n2)，则系数an6.若函数f(x)的幕级数展开式为f(x)anx(2x2xn0▲.A.1B.1C.(1)nD.(1)n2n2n12n2n1二、填空题{本大题共6小题，每小题4分，共24分)7.已知lim(x2)kx=e2，则k=▲.x0x8.设函数（x）x2“▲.ln(1t)dt,则（1）09.若a1,b4,ab2,则ab▲.10.设函数y=ar
4、ctanx,则dyx1▲.11.定积分2(x31)sin2xdx的值为▲.212．幕级数xn的收敛域为▲.nn01三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共64分}（exex2）13.求极限limln(1x2).x0xt2t14.设函数yy(x)由参数方程yy2所确定，求dy.etdx15.设f(x)的一个原函数为x2sinx,求不定积分f(x)dx.x;..16.3xdx.计算定积分01x117.求通过x轴与直线xyz的平面方程.23118.设zxf(y,y)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求x高等数学试题卷第2页(共3页)2z.xy19.
5、计算二重积分ydxdy,其中D是由曲线y2x2，直线y=-x及y轴所围成的平面闭D区域.20.已知函数y(x1)ex是一阶线性微分方程yˊ+2y=f(x)的解，求二阶常系数线性微分方程y+3yˊ+2y=f(x)的通解.四、证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.证明:方程xln(1x2)2有且仅有一个小于2的正实根.22.证明:当x>O时，x201120102011x.五、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)23.设eaxx2ax1xarctanxx<0fx1x=0eax1x>0sin2x问常数a为何值时，(1)x=O是
6、函数f(x)的连续点?(2)x=O是函数f(x)的可去间断点?(3)x=O是函数f(抖的跳跃间断点?24.设函数f(x)满足微分方程xf'(x)一2f(x)=一(α+1)x(其中a为正常数),且f(1)=1由曲线y=f(x)x1与直线x=1，y=O所围成的平面图形记为D.已知D的面积为2.3(1)求函数f(x)的表达式;(2)求平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积VX;(3)求平面图形D绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积VY.;..高等数学试题卷第3页(共3页);.
