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1、.西北工业大学数值分析习题集第一章绪论1.设x>0,x的相差δ,求lnx的差.2.设x的相差2％,求xn的相差.3.下列各数都是四舍五入得到的近似数,即差限不超最后一位的半个位,指出它是几位有效数字:x1*1.1021,x2*0.031,x3*385.6,x4*56.430,x5*71.0.4.利用公式(3.3)求下列各近似的差限:(i)x1*x2*x4*,(ii)x1*x2*x3*,(iii)x2*/x4*,其中x1*,x2*,x3*,x4*均第3所的数.5.算球体要使相差限1％,度量半径R允的相差限是多少?6.设Y028,按推公式
2、YnYn11783100(n=1,2,⋯)算到Y100.若取783≈27.982(五位有效数字),算Y100将有多大差?7.求方程x256x10的两个根,使它至少具有四位有效数字(783≈27.982).18.当N充分大,怎求N1x2dx?9.正方形的大100㎝,怎量才能使其面差不超1㎝2?S1gt210.设2假定g是准确的,而t的量有±0.1秒的差,明当t增加S的差增加,而相差却减小.11.序列{yn}足推关系yn10yn11(n=1,2,⋯),若y021.41(三位有效数字),算到y10差有多大?个算程定?12.算f(21)6,取
3、21.4,利用下列等式算,哪一个得到的果最好?(16,(322)3,12)3,99702.21)(3213.f(x)ln(xx21),求f(30)的.若开平方用六位函数表,求数差有多大?若改用另一等价公式ln(xx21)ln(xx21)算,求数差有多大?;..x11010x21010;x1x22.,果是否可靠?14.用消元法解方程假定只用三位数算s1absinc,0c15.已知三角形面2其中c弧度,2,且量a,b,c的差分a,b,c.明面的差s足sabc.sabc第二章插值法1.根据(2.2)定的范德蒙行列式,令1x0x02Lx0nV
4、(x)V(x,x,,xn1,x)LLLLLnn01L1xn1xn21Lxnn11xx2Lxn明Vn(x)是n次多式,它的根是x0,L,xn1,且Vn(x)Vn1(x0,x1,L,xn1)(xx0)L(xxn1).2.当x=1,-1,2时,f(x)=0,-3,4,求f(x)的二次插多式.3.出f(x)=lnx的数表用性插及二次插算ln0.54的近似.x0.40.50.60.70.8lnx-0.916291-0.693147-0.510826-0.357765-0.2231444.出cosx,0°≤x≤90°的函数表,步h=1′=(1/6
5、0)°,若函数表具有5位有效数字,研究用性插求cosx近似的差界.5.设xkx0kh,k=0,1,2,3,maxl2(x).求x0xx36.设xj互异点(j=0,1,⋯,n),求:nxkjlj(x)xk(k0,1,L,n);i)j0nx)klj(x)(xjk1,2,L,n).ii)j01(b7.设f(x)C2a,b且f(a)f(b)0,求maxf(x)a)2maxf(x).axb8axb8.在4x4上出f(x)ex的等距点函数表,若用二次插求ex的近似,要使截断差不超106,使用函数表的步h取多少?9.若yn2n,求4yn及4yn.1
6、0.如果f(x)是m次多项式,记f(x)f(xh)f(x),证明f(x)的k阶差分kf(x)(0km)是mk次多式,并且mlf(x)0(l正整数).11.明(fkgk)fkgkgk1fk.;..n1n1fkgkfngnf0g0gk1fk.12.证明k0k0n12yjyny0.13.证明j014.若f(x)a0a1xLan1xn1anxn有n个不同实根x1,x2,L,xn,证明nkxj0,0kn2;j1f(xj)an1,kn1.15.证明n阶均差有下列性质:i)若F(x)cf(x),则Fx0,x1,L,xncfx0,x1,L,xn;ii
7、)若F(x)f(x)g(x),则Fx0,x1,L,xnfx0,x1,L,xngx0,x1,L,xn.16.f(x)x7x43x1,求f20,21,L,27及f20,21,L,28.17.证明两点三次埃尔米特插值余项是R3(x)f(4)()(xxk)2(xxk1)2/4!,(xk,xk1)并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限.18.求一个次数不高于4次的多项式P(x),使它满足P(0)P(k1)并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限.19.试求出一个最高次数不高于4次的函数多项式P(x),以便使它能够满足以下边界条件P(0)P(0)0
8、,P(1)P(1)1,P(2)1.20.设f(x)Ca,b,把a,b分为n等分,试构造一个台阶形的零次分段插值函数n(x)并证明当n时,n(x)在a,b上一致收敛到f(x).21.设f(x)1/(1x2),在5x5上取n
