第7章 组合逻辑电路ppt课件.ppt

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1、第7章组合逻辑电路本章主要内容（1）组合逻辑电路的基本概念（2）逻辑函数的卡诺图化简法（3）组合逻辑电路的分析（4）组合逻辑电路的设计(5)几种常用的组合逻辑电路7.1几个基本概念数字逻辑电路可以分为两种类型：一类是组合逻辑电路（CombinationalLogicCircuit），另一类是时序逻辑电路（SequentialLogicCircuit）。一个逻辑电路，如果它在任何时刻的输出仅仅是该时刻输入状态的函数，而与先前的输入状态无关，这样的逻辑电路称为组合逻辑电路。7.5.1“积之和”与“和之积”逻辑函数的“与或”表达式的形式，称为逻辑函

2、数的“积之和”（SumofProduct）形式，也称SP型。例如：f（x1，x2，x3）=x1x2+x1x3+x1x2*x3f（A,B,C,D）=ABC+BC*D+CD+A*CD*它们是“积之和”形式的逻辑函数表达式。逻辑函数的“或与”表达式的形式，称为逻辑函数的“和之积”（ProductofSum）形式，也称PS型。例如：F(u,v,w)=(u+v)(u*+w)(u+v*+w)F(A,B,C,D)=(A+B+C)(B*+C+D*)(A+D*)它们是“和之积”形式的逻辑函数表达式。利用逻辑代数的基本公式，可以将任何一个逻辑函数化为“积之和”或

3、“和之积”的形式。7.5.2最小项和最大项1．最小项设有n个变量，p为一个含有n个因子的乘积项，如果在p中每个变量都以原变量或反变量的形式作为一个因子出现且仅出现一次，则称p为n个变量的一个最小项。例如:对于三个逻辑变量A、B、C来说，有A*B*C*，A*B*C，A*BC*，A*BC，AB*C*，AB*C，ABC*，ABC八个最小项。一地说，对于n个变量，共有2n个最小项。为了简化最小项的书写，也可以用mi表示最小项，并按下述规则确定i的值：当乘积项中的变量按序（A，B，C，D，…）排好以后，如果变量以原变量形式出现时记作1，以反变量形式出现

4、时记作0，并把这1和0序列构成的二进制数化成相应的十进制数，那么这个十进制数就是i的值。例如，与最小项A*B*C*对应的二进制数码为“000”，所以记A*B*C*=m0；与最小项AB*C对应的二进制数码为“101”，所以记AB*C=m5等。2．最小项的性质（1）对于任意一个最小项，只有一组变量的取值使得它的值为1，而在变量取其他各组值时，该最小项的值都为0；不同的最小项，使得它的值为1的那一组变量的取值也不相同。（2）n个变量的全体最小项共有2n个，而且它们的和为1。因为对于变量的任意一组取值都有一个最小项的值为1，所以，全体最小项之和恒为1

5、。（3）设mi和mj是n个变量的两个最小项，若i≠j，则mi·mj=0。即n个变量的任意两个不同的最小项之积恒为0。这是因为对于变量的任意一组取值，mi和mj不可能同时为1，因此mi·mj恒为0。3．最大项与最小项相对应，还有最大项，定义如下：设有n个变量，p为一个具有n项的和，如果在p中每一个变量都以原变量或者反变量的形式作为一项出现且仅出现一次，则称p为n个变量的一个最大项。同样，对于n个变量来说，最大项共有2n个。例如，两个变量的四个最大项为：A*+B*，A*+B，A+B*，A+B。7.5.3最小项表达式和最大项表达式一个逻辑函数的SP

6、型或PS型并不是唯一的，这仍给人们研究逻辑函数问题带来一些不便，但由最小项所构成的“与或”表达式和由最大项所构成的“或与”表达式却是唯一的。由最小项之和所构成的逻辑表达式，称为逻辑函数的最小项表达式，也叫逻辑函数的规范“积-和”式，或叫逻辑函数的第一范式。例如：F（A,B,C）=A*BC+AB*C+ABC就是逻辑函数F的最小项表达式或第一范式。为了简化可写成：F（A,B,C）=m3+m5+m7=∑m（3,5,7）由最大项之积所构成的逻辑表达式，称为逻辑函数的最大项表达式，也称逻辑函数的第二范式。例如：F（A,B,C）=(A+B+C)(A+B+

7、C*)(A*+B+C)就是逻辑函数F的最大项表达式或第二范式。定理n个变量的任何一个逻辑函数，都可以展开成一组最小项的和或最大项的积，并且这种展开是唯一的。这是一个很重要的定理，它的另一种叙述方法是：n个变量的任何一个逻辑函数，都可以展开成第一范式或第二范式，并且这种展开是唯一的。所以也称它为范式定理。该定理之所以重要，是因为由“最小项的和”或“最大项的积”所组成的逻辑函数表达式是唯一的，这给研究和使用逻辑函数带来极大的方便。特别是第一范式，这实际上告诉我们，可以把最小项看作构成逻辑函数的基本元素。也就是可以把任何一个逻辑函数，看做由若干最小

8、项所构成。对第二范式的研究，由于逻辑函数的对偶性，完全可以由对第一范式的研究推出。下面给出由给定的逻辑函数写出它的范式的方法。（1）真值表法：对给定的逻辑函数，列出