有限元法基本概念与求解方法ppt课件.ppt

《有限元法基本概念与求解方法ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、有限元法的基本概念与求解方法2.1结构离散化与刚度矩阵2.2位移函数与形函数2.3单元刚度方程2.4载荷移置与等效节点载荷2.5结构刚度方程2.6位移边界条件的处理2.7应力计算2.8有限元法的普遍公式2.9有限元方程组的解法结构离散化与刚度矩阵结构离散化：1）网格划分将结构划分为有限个单元；2）载荷移置将作用在结构上的非节点载荷等效地移置为节点载荷；3）简化约束把结构边界上的约束，用适当的节点约束代替。结构离散化与刚度矩阵有限元网格划分原则有限元中单元的网格剖分原则１）各节点必须相连。如图所示中（a）是正确的，而（b）是错误的。结

2、构离散化与刚度矩阵有限元网格划分原则信息是通过单元之间的公共节点传递的。分离但节点重叠的单元A和B之间没有信息传递（需进行节点合并处理）具有公共节点的单元之间存在信息传递.....AB...1node...AB...2nodes结构离散化与刚度矩阵有限元网格划分原则２）单元不能奇异，也就是单元中的边长不能相差太大，或者有过大的钝角或过小的锐角，如图示：结构离散化与刚度矩阵有限元网格划分原则３）单元的大小、数目取决于计算精度要求和计算容量限制分网时首先满足计算精度的要求，同时可利用结构的对称性、循环对称性的特点，从厚结构中取出一部分进

3、行分析，或者对有应力集中的构件，采用疏密不同的网格剖分。也可以采用子结构法。４）同一单元内的结构，几何特性与材料特性相同，也就是不要把厚度不同或材料不同的区域划分在同一个单元里。结构离散化与刚度矩阵网格划分示例结构离散化与刚度矩阵结构离散化与刚度矩阵刚度矩阵描述单元特性的矩阵，表示了单元抵抗变形的能力。它由刚度系数组成，由单元节点的个数和自由数决定规模。如图平面三角形三节点单元中，有3个节点，每个节点有2个自由度，故刚阵中的元素个数为36个。刚度系数Kij相当于一维弹簧的刚度K的含义。即产生单位位移时需要的作用力的大小。结构离散化与

4、刚度矩阵位移函数结构离散化后，要对单元进行力学特性分析，也就是确定单元节点力与节点位移之间的关系，这时就需要把单元内的任一点的位移分量表示成坐标的某种函数。这种函数就叫位移函数。位移函数与形函数位移函数的一般介绍１.定义：把单元中任一点的位移分量与坐标的函数关系叫位移函数或叫位移模式。２.选择位移函数的原因（１）决定了单元的力学特性。（意义）（２）反映了单元的位移形态。（物理意义）（３）它是利用位移法求解问题的开始。（基础）３.位移函数必须具备的条件（１）在节点上的值应等于节点的位移（２）所采用的函数必须保证有限元的解收敛于真实解位

5、移函数与形函数位移函数的一般形式位移函数一般为多项式形式，这样处理是从两方面出发的（１）进行数学运算（如微分，积分）较简单（２）任意阶次的多项式可以近似地表示精确解，其一般形式为：u=u(x,y)=1+2x+3y+4x2+5xy+6y2+…+mynv=v(x,y)=m+1+m+2x+…+2myn（２-１）式中:,其中1…２m为待定系数。式中的也称为广义坐标，这种描述方式又称为广义坐标形式。（一维形式多项式u(x)=1+2x+３x2+…+n＋１xn）位移函数与形函数位移函数的一般形式（２-１）式也可以

6、参照帕斯卡三角形来确定位移函数与形函数三节点三角形单元的位移函数１.位移函数形式就是最简单的情况而言，可以选取位移为坐标的线性函数形式，也就是：u(x,y)=1+2x+3yv(x,y)=4+5x+6y（２-２）对于图中的三角形单元，为了确定（２-２）式中的待定系数16，可以将节点i，j，m的位移值及坐标值代入上式，得到方程组：ui=1+2xi+3yivi=4+5xi+6yi（i=i，j，m）（２-３）式中ui，vi——节点位移　xi，yi——节点坐标位移函数与形函数三节点三角形单元的位移函数这是一个一阶

7、线性方程组，可使用克来姆法则求解。位移函数与形函数三节点三角形单元的位移函数２.克来姆法则设有一线性方程组：a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2…………an1x1+an2x2+…+annxn=bn（a11ann系数）当其系数行列式　不等于零时上述的方程组有唯一解：（j＝１，２…n）其中　是将Ａ中第j列元素替换为右端项而得到的行列式位移函数与形函数三节点三角形单元的位移函数３.待定系数1…６的求解如果用节点位移（ui,vi）,（uj,vj）,（um,vm）及节点坐标（xi,yi

8、）,（xj,yj）,（xm,ym）代入（2-3）式可以得到：ui=1+2xi+3yiuj=1+2xj+3yjum=1+2xm+3ymvi=4+5xi+6yivj=4+5xj+6yjvm=4+5xm+