指数函数及其性质课件（人教A版必修1）.ppt

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1、2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的概念、图象及性质1.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出指数函数图象．2．初步掌握指数函数的有关性质．3．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.研习新知新知视界1．函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.2．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象和性质用下表表示：01定义域RR值域(0，＋∞)(0，＋∞)性质(1)过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1(1)过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1(2)当x>0时，

2、01(2)当x>0时，y>1；当x<0时，01时，a越大，y轴右边的图象越靠近y轴，即底数越大，x>0时，函数值增长越快；当00时，ax恒等于0；当x≤0时，ax无意义．自我检测1．下列一定是指数函数的是()A．形如y＝ax的函数B．y＝xa(a>0，且a≠1)C

3、．y＝(

4、a

5、＋2)xD．y＝(a－2)ax解析：∵y＝(

6、a

7、＋2)x符合指数函数的定义，∴y＝(

8、a

9、＋2)x是指数函数．答案：C2．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如右图1，则()A．a<0，b<0B．a<0，b>0C．01D．01,0

10、答案：(1,2)5．已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，求f(6)的值．解：设f(x)＝ax，则a3＝8，∴a＝2，∴f(x)＝2x，∴f(6)＝26＝64.互动课堂典例导悟类型一　　指数函数的概念[例1]指出下列函数哪些是指数函数：(1)y＝4x；(2)y＝x4；(3)y＝－4x；(4)y＝(－4)x；(5)y＝4x2；(6)y＝xx；(7)y＝(2a－1)x(a>，且a≠1)．[分析]根据指数函数的定义进行判断．[解](1)(7)为指数函数．(2)不是指数函数．(3)是－1与指数函数4x的乘积，所以不是指数函数．(4)中底数－4<0，所以不是指

11、数函数．(5)中指数不是自变量x，所以不是指数函数．(6)中底数x不是常数，不符合指数函数的定义，所以不是指数函数．变式体验1若y＝(a－3)·(a－2)x是指数函数，求a的值．(2)由图象知函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数．(3)由图象知当x＝－1时，有最大值1，无最小值．[点评](1)指数型函数的作图一般从最基本的指数函数入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．(2)带有绝对值的图象作图，一般分为两种情况，一种是去掉绝对值作图，一种是不去绝对值，如y＝f(

12、x

13、)可依据函数是偶函数，先作出y＝f(x)(x≥0)的图象，x<0时的

14、图象只需将y＝f(x)(x≥0)图象关于y轴对称过去即可，又如y＝

15、f(x)

16、的图象，可作出y＝f(x)的图象，保留x轴上方图象，将下方图象关于x轴对称过去即可得y＝

17、f(x)

18、的图象．[点评]　本题中的函数都不是指数函数，但都与指数函数有关．根据指数函数的定义域为R，值域为(0，＋∞)，结合前一章求函数定义域和值域的方法，可以求解一些简单函数的定义域和值域．在求解中要注意正确运用指数函数的单调性．在求值域问题时，既要考虑指数函数的单调性，还应注意指数函数的值域为(0，＋∞)．类型四　　比较大小[例4]　比较下列各组数的大小：[分析]　因为是两个指数幂比

19、较大小，故解答本题可利用指数函数的图象与性质或通过寻求第三个数，将两数进行比较．[点评]　比较幂的大小的常用方法：(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断．(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断．(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较．变式体验4已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a、b、c的大小关系是()A．a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b解析：∵y＝0.8x是减函数，∴a＝0.80.7>0.80

20、.9＝b，且a＝0.80.7<0.80＝1.又c＝1.20.8>1，∴c>a>b