函数极限连续ppt课件.ppt

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1、(二)函数极限连续（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，两边夹定理，单调有界数列极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。（4）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的

2、关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。（6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。（5）掌握函数极限的定理：唯一性定理，两边夹定理，四则运算定理。【极限】一、数列极限1、数列函数、极限、连续按照一定顺序排成的一列数称为数列，记作数列中的每一个数称为数列的项，第项称为数列的通项(一般项)函数、极限、连续2、数列极限的定义在数列中，若当无限变大时，无限取近于一个确定的常数A，则称当趋于无穷大时，数列以A为极限或记作此时，也称数列收敛,函数、极限、连续时，数列收敛于A.则就称若数列极限不

3、存在，发散.3、数列极限的性质唯一性:若数列有极限，则此极限唯一有界性：若数列有极限，则该数列有界即当无界数列一定发散（正确）若数列有界，则该数列有极限逆否命题逆命题（错！！）4、单调有界数列极限存在定理单调有界数列必有极限反例：1，-1，1，-1，1，-1…..5、两边夹定理设有三个数列若存在使得有且有则例：由两边夹定理知存在，且重要结论：设则函数、极限、连续二、函数极限1、函数极限的定义定义:函数值无限接近于A，如果在自变量的变化过程中，的极限，记作则称A是函数(1)当时，或函数、极限、连续

4、函数当时的左极限，记作或函数当时的右极限，记作或当时(2)当时，或例如：不存在重要说明：函数在点有无极限与它在该点有无定义没有关系函数、极限、连续2、函数极限的性质（局部保号性）若且(或)，则必存在点某一去心邻域，(或）在该邻域内，有若在点某一去心邻域内有(或）,且则必有(或）.函数、极限、连续三、函数极限存在的两边夹准则则设函数在点的某一去心邻域内(或)有定义，若有函数、极限、连续四、函数极限四则运算法则若存在，则函数、极限、连续五、两个重要极限函数、极限、连续六、无穷小和无穷大1、定义无穷小

5、的定义:若在自变量的变化过程中，函数在变化过程中的无穷小量(简称无穷极限为零，则称函数为自变量小),记作其中是简记符号可表示为函数、极限、连续无穷大的定义:若在自变量的变化过程中，函数的绝对值无限增大，则称函数为自变量在变化过程中的无穷大量(简称无穷大)，记作其中是简记符号，可表示为函数、极限、连续2、无穷小量的性质(1)、有限个无穷小量的代数和是无穷小量.(2)、有限个无穷小量的积是无穷(3)、任一常数与无穷小量之积是无穷小量.小量.函数、极限、连续(4)、无穷小量与有界变量之积是无穷小量.(

6、5)、无穷大量的倒数是无穷小量，当无穷小不为零时倒数为无穷大量.(6)、无穷小量与函数极限的关系：(其中)函数、极限、连续3、无穷小阶的比较：设都是自变量同一变化过程中(假设)的无穷小，即(1).若则称是比高阶的无穷小.记作(2).若则称是比高阶的无穷小.函数、极限、连续如当时，比较与的阶解:是比高阶的无穷小.或时函数、极限、连续(3).若(为不为零或1的常数)，则称与是同阶无穷小.(4).若则称与是等价无无穷小.记作4、等价无穷小的代换定理设是自变量同一变化过中的无穷小,且函数、极限、连续存在

7、，则常见等价无穷小量:当时，当时，代换时，公式仍成立.函数、极限、连续【例1】当时，下列哪个函数与等价？解:是比高阶的无穷小.即函数、极限、连续是比高阶的无穷小.即与等价.即函数、极限、连续与是同阶无穷小.函数、极限、连续2、当时，函数与是等1、当时，函数与练习题相比是什么阶的无穷小量.价无穷小量，求1、高阶无穷小2、2函数、极限、连续解:是比高阶的无穷小.时，函数与是等价无穷小量2、解法一:函数、极限、连续时，函数与是等价无穷小量解法二:函数、极限、连续函数、极限、连续七、常用求极限的方法1、

8、初等函数在定义区间内求极限方法：求下列极限【例2】解:函数、极限、连续2、或型方法：一般用洛比塔法则函数、极限、连续求下列极限【例3】解:函数、极限、连续计算下列极限练习题函数、极限、连续解：函数、极限、连续函数、极限、连续函数、极限、连续注意1、使用洛比塔法则之前，应先检验分子、分母的极限是否均为或均为2、使用一次洛比塔法则之后，须对式子及时化简，若算式仍然符合洛比塔法则条件洛比塔法则可连续使用.3、定理的条件是充分的，即如果不存在(不是型的不存在)，不能断定函数、极限、连续的极限不存在，洛比