2006-2015函数安徽中考真题.pdf

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1、.2006-2015年安徽中考数学二次函数2210．（4分）（2015?安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．21．（12分）（2015?安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，

2、8）、B（﹣4，m），∴k1=8，B（﹣4，﹣2），解，解得；（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为C（0，6），∴S△AOB=S△COB+S△AOC=×6×4+×6×1=15；（3）∵比例函数y=的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2，y1＜y2，∴M，N在不同的象限，∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．;..22．（12分）（2015?安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x

3、m，矩2形区域ABCD的面积为ym．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？解（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE，设BE=a，则AE=2a，∴8a+2x=80，∴a=﹣x+10，2a=﹣x+20，2∴y=（﹣x+20）x+（﹣x+10）x=﹣x+30x，∵a=﹣x+10＞0，∴x＜40，2则y=﹣x+30x（0＜x＜40）；22（2）∵y=﹣x+30x=﹣（x﹣20）+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米9．（4分）（

4、2014?安徽）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）AB．C．．12．（5分）（2014?安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=_________．22．（12分）（2014?安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；222（2）已知关于x的二次函数y1=2x﹣4

5、mx+2m+1和y2=ax+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．2解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）+k，;..当a=2，h=3，k=4时，2二次函数的关系式为y=2（x﹣3）+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，2二次函数的关系式为y=3（x﹣3）+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．22∵两个函数y=2（x﹣3）+4与y=3（x﹣3）+4顶点相同，开口都向上，22∴两个函数y=2（x﹣3）+4与y=3（x﹣3）+4是“

6、同簇二次函数”．22∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）+4与y=3（x﹣3）+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），22∴2×1﹣4×m×1+2m+1=1．2整理得：m﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．2∴y1=2x﹣4x+32=2（x﹣1）+1．22∴y1+y2=2x﹣4x+3+ax+bx+52=（a+2）x+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，2∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）+12=（a+2）x﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．2∴函数y2的表达式为：y2=5x﹣10x+5．2∴y2=5x﹣10x

7、+52=5（x﹣1）．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小．∴当x=0时，y2取最大值，2最大值为5（0﹣1）=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大．∴当x=3时，y2取最大值，2最大值为5（3﹣1）=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．;..9.（2013·安