2019 四章节空间力系ppt课件.ppt

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1、第四章空间力系第一节空间汇交力系第二节力对点之矩与力对轴之矩第三节空间力偶理论第五节空间任意力系的问题第三节空间任意力系向已知点的简化第六节重心平行力系中心空间力系：各力的作用线不在同一平面内的力系。可分为空间汇交力系，空间力偶系，空间任意力系。其研究方法：与平面力系研究的方法相同，但由于各力的作用线分布在空间，因此平面问题中的一些概念、理论和方法要作推广和引伸。现研究空间力沿坐标轴的分解和投影。第一节空间汇交力系一、空间力沿坐标轴的分解与投影分解xyz直接投影法二次投影法即若用单位矢量，则力F沿直角坐标轴分解的表达式为注意：力在轴上的投影是代数

2、量，而力在平面上的投影是矢量。Fxi+Fyj+FzkxyzoFcba长方体长a＝0.5m，宽b＝0.4m，高c＝0.3m，在其上作用力F＝80N，方向如图所示，试分别计算：（1）力F在x、y、z轴上的投影；（2)力F在轴上的投影。例4-1设力F与轴之间的夹角为，则解法一一次投影法解法二二次投影法设力F与Oxy平面的夹角为，则得力F在oxy平面上的投影的大小为于是有由于轴垂直于y轴，所以根据合力投影定理可得这里只介绍解析法。空间的合力投影定理(合成)。则合力合力在某一轴上的投影，等于力系中所有各力在同一轴上的投影的代数和各分力xyzFi=Fxi+F

3、yj+Fzk二、空间汇交力系的合成与平衡平衡的必要与充分条件：该力系的合力为零。空间汇交力系的平衡方程注意：(1)当空间汇交力系平衡时，它与任何平面上的投影力系也平衡。(2)投影轴可任意选取，只要三轴不共面且任何两根不平行。图示一起重三角架，AD、BD、CD杆各长2.5m，在D点铰接，并以铰链固定在地面上，求每一杆所受的力，各杆重不计。已知P=20kN,，AO=BO=CO=1.5m。xzyDABC例4-2【解】作受力图。由以上三式解得力对于任一点之矩等于矩心至力的作用点的矢径与该力的矢积,称为力对于点之矩的矢积表达式。２.力对轴之矩力对于任一轴之矩

4、，等于力在垂直于该轴平面上的投影对于轴与平面的交点之矩。(1)当力的作用线与轴平行或相交时,力对于该轴之矩等于零；第二节力对点之矩与力对轴之矩1.相对于点的矢量表示应用上述定理可以求出力对于坐标轴之矩的解析表达式。其中:3.力对于点之矩与力对于通过该点的轴之矩间的关系力矩关系定理:力对于任一点之矩矢在通过该点的任一轴上的投影等于力对于该轴之矩。(2)当力沿其作用线移动时,它支于轴之矩不变。力对轴之矩的合力矩定理:合力对于任一轴之矩等于各分力对于同一轴之矩的代数和。平行平面间的力偶的等效条件：作用面平行的两个力偶，若其力偶矩大小相等，转向相同，则两力

5、偶等效。1、空间力偶的等效定理，力偶矩矢的概念同平面内力偶等效条件：两力偶矩的代数值相等。但分别作用在不平行平面内的两个力偶对于刚体的效应是不同的空间力偶的三要素：大小、转向和作用面的位置。第三节空间力偶理论2、空间力偶系的合成与平衡.力偶矩矢是一矢量。空间力偶的等效定理：凡矩矢相等的力偶均为等效力偶。空间力偶系可合成为一合力偶,则该合力偶矩矢等于力偶系中所有各力偶矩矢的矢量和。空间力偶系平衡的必要与充分条件是:该力偶系中所有的各力偶矩矢的矢量和为零。投影形式有1.空间任意力系向已知点的简化简化理论依据是:力线平移定理。空间力系中，应把力对于点之矩

6、与力偶矩用矢量表示。力线平移定理:作用于刚体上的任一力,可平移至刚体的任意一点,欲不改变该力对于刚体的作用,则必须在该力与指定点所决定的平面内加一力偶,其力偶矩矢等于力对于指定点之矩矢.第四节空间任意力系的简化odoAFA空间任意力系向任一点简化的结果。一般可得到一力和一力偶，该力作用于简化中心，其力矢等于力系的主矢，该力偶的力偶矩矢等于力系对于简化中心的主矩。xyzxyzA1A2Anxyz若取坐标原点为简化中心,则有:将主矢及各力F1、F2、···F3均投影在三坐标轴上则与平面力系一样，空间力系的主矢与简化中心的位置无关，而矩的一般将随着简化中心

7、的位置不同而改变。同样，将Mo及Mo（F）均投影在同一坐标轴上，并应用力矩关系定理，则得空间任意力系简化结果的分析(过简化中心)(合成为一力)(力螺旋)(成任意角)空间系的合力矩定理若空间任意力系可以合成为一个合力时,则其合力对于任一点或轴之矩等于力系中各力对于同一点或轴之矩的矢量和或代数和,这即为空间力系合力矩定理。空间力系向一点简化后为：一个力和一个力偶。故空间力系平衡的必要条件是力系的主矢及主矩都等于零，即这是空间力系的平衡方程。第五节空间任意力系的问题空间任意力系平衡的必要与充分条件:力系中所有各力在任意相互垂直的三个坐标轴上之投影的代数和

8、等于零，以及力系对于这三个轴之矩的代数和分别等于零。(1)空间汇交力系.(2)空间平行力系取坐标轴z与各力平行，则取力系的