2017版高考数学一轮复习考点讲练课件第3章导数及其应用(江苏专用).ppt

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1、§3.2导数的应用课时3导数与函数的综合问题内容索引题型一　用导数解决与不等式有关的问题题型二　利用导数解决函数零点问题题型三　利用导数解决生活中的优化问题审题路线图系列练出高分思想方法感悟提高题型一　用导数解决与不等式有关的问题题型一用导数解决与不等式有关的问题命题点1解不等式又φ(2)＝0，∴当且仅当00，此时x2f(x)>0.又f(x)为奇函数，∴h(x)＝x2f(x)也为奇函数.故x2f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(0,2).(－∞，－2)∪(0,2)解析答案命题点2证明不等式解析答案又F(0)＝0，F(1)>0，所以当x∈[0,1]时，

2、F(x)≥0，解析答案记H(x)＝sinx－x，则当x∈(0,1)时，H′(x)＝cosx－1<0，所以H(x)在[0,1]上是减函数，则H(x)≤H(0)＝0，即sinx≤x.命题点3不等式恒成立问题(1)用a表示b，并求b的最大值；解析答案由题意知f(x0)＝g(x0)，f′(x0)＝g′(x0)，解设两曲线的公共点为(x0，y0)，解析答案当t(1－3lnt)<0，h′(t)<0.于是当t(1－3lnt)>0，h′(t)>0；(2)求证：f(x)≥g(x)(x>0).故F(x)在(0，a)上为减函数，在(a，＋∞)上为增函数.于是F(x)在(0，＋∞)上的最小值是F(

3、a)＝F(x0)＝f(x0)－g(x0)＝0.故当x>0时，有f(x)－g(x)≥0，即当x>0时，f(x)≥g(x).解析答案思维升华思维升华(1)利用导数解不等式，一般可构造函数，利用已知条件确定函数单调性解不等式；(2)证明不等式f(x)

4、a的取值范围.跟踪训练1解析答案返回∵当x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0，∴h(x)在(1，＋∞)上是减函数，∴h(x)0，∴a>xlnx－x3，令g(x)＝xlnx－x3，则h(x)＝g′(x)＝1＋lnx－3x2，题型二　利用导数解决函数零点问题题型二利用导数解决函数零点问题例4(2014·课标全国Ⅱ)已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为

5、－2.(1)求a；解f′(x)＝3x2－6x＋a，f′(0)＝a.曲线y＝f(x)在点(0,2)处的切线方程为y＝ax＋2.解析答案(2)证明：当k<1时，曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点.解析答案思维升华证明由(1)知，f(x)＝x3－3x2＋x＋2.设g(x)＝f(x)－kx＋2＝x3－3x2＋(1－k)x＋4.由题设知1－k>0.当x≤0时，g′(x)＝3x2－6x＋1－k>0，g(x)单调递增，g(－1)＝k－1<0，g(0)＝4，所以g(x)＝0在(－∞，0]有唯一实根.当x>0时，令h(x)＝x3－3x2＋4，则g(x)＝h(x)＋(1－k)x>h

6、(x).解析答案思维升华h′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，h(x)在(0,2)单调递减，在(2，＋∞)单调递增，所以g(x)>h(x)≥h(2)＝0.所以g(x)＝0在(0，＋∞)没有实根.综上，g(x)＝0在R有唯一实根，即曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点.思维升华思维升华研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现.已知函数f(x)＝x2＋xsinx＋cosx的图象与直线y＝b有两个

7、不同交点，求b的取值范围.解f′(x)＝x(2＋cosx)，令f′(x)＝0，得x＝0.∴当x>0时，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上递增.当x<0时，f′(x)<0，f(x)在(－∞，0)上递减.∴f(x)的最小值为f(0)＝1.∵函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上均单调，∴当b>1时，曲线y＝f(x)与直线y＝b有且仅有两个不同交点.综上可知，b的取值范围是(1，＋∞).跟踪训练2解析答案返回题型三　利用导数解决生活中的优化问题题型三利用导数解决生活中的优化问题(1)求a的值；解因为x＝5时