几何部分总复习.doc

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1、几何部分直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。1）直线性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。2、射线1）、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。2）、射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。”3、线段1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。2、线段的性质（公理）：所有连接两点的线中，线段最短。4、中点1、定义如图1一1中，点B把线段A

2、C分成两条相等的线段，点B叫做线段图1－1AC的中点。2、表示法：∵AB＝BC∴点B为AC的中点。（还有其他表示方法如AC=2BC等）5、角1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。要弄清定义中的两个重点①角是由两条射线组成的图形；②这两条射线必须有一个公共端点。另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。可以看出在起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角。2．角的平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。表示法有三种：如图1—2（1）∠AOC＝∠

3、BOC（2）∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB（3）∠AOC＝∠COB=1/2∠AOB角的量度：1度=60分；1分=60秒角的分类：（1）锐角：小于直角的角叫做锐角（2）直角：平角的一半叫做直角（3）钝角：大于直角而小于平角的角（4）平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。（5）周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。（6）周角、平角、直角的关系是：l周角=2平角=4直角=360°相关的角：1、对顶角：一个角的两边分别是另一

4、个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。角的性质：1、对顶角相等。2、同角或等角的余角相等。3、同角或等角的补角相等。平行线：1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线

5、与这条直线平行。3、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。4、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。5、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。说明：要证明两条直线平行，用判定公理（或定理）在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理。6、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个

6、角相等或互补。注意：当角的两边平行且方向相同（或相反）时，这两个角相等。当角的两边平行且一边方向相同另一方向相反时，这两个角互补。三角形角平分线、中线、高定理三角形三个内角的和等于180°三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。全等三角形能够完全重合的两个图形叫全等形。两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。全等用符号“≌”表示，△ABC≌△A`B`C`表

7、示A和A`，B和B`，C和C`是对应点。全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。全等三角形的判定：1、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成―边角边‖或―SAS‖）注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。2、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成―角边角―或―ASA‖）3、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成―角角边’域―AAS‖）4、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成―边边边‖或―SSS‖）由边边边公理可知，三角形的

8、重要性质：三角形的稳定性。除了上面的判定定理外，―边边角‖或―角角角‖都不能保证两个三角形全等。5、直角三角形全等的判定：斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成―斜边，直角边‖或―HL‖）角的平分线：定理1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定