单向点啮合蜗轮凸齿面接触状况分析

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1、偏置渐开线蜗杆单向点啮合传动凸齿面接触状况分析（共15页）长春大学赵翼瀚内容提要本文讨论了单向点啮合传动蜗轮凸齿面工作时分析齿面接触状况的数值计算方法，用此方法计算所得数据，可以用来评估传动参数对实际重合度、承载能力等的影响，为选择传动参数提供依据。关键词Ⅰ型传动Ⅱ型传动Ⅲ型传动Ⅲ型传动瞬时接触线齿线齿线侧隙隐型接触点由文献【3—1】的论述可知，文中讨论的单向点啮合传动，其蜗轮不仅凹齿面是渐开线曲面，而且与蜗杆点啮合的凸齿面也是渐开线曲面，此渐开线曲面是由啮合原理所确定的曲面，而非近似替代曲面；此齿面的几何特性，受到蜗杆锥角和齿形角、传动中心距和基圆柱切平面倾角等多个要素影响，每个要素的变动都

2、要影响传动的性能。因此，蜗轮齿面的几何参数有多种不同的数据可以选择，不同参数的蜗轮齿面与蜗杆啮合时其传动性能（如重合度、传动效率、承载能力等）将会有所不同。本文讨论了一种分析齿面接触状况的数值计算方法，可以用来评估传动参数对单向点啮合传动凸面工作时实际重合度、承载能力等的影响，为选择传动参数提供依据。本文讨论的齿面接触状况的数值计算方法包含三个方面的内容：偏置渐开线蜗杆和非渐开线齿面蜗轮的啮合及其齿面接触线；固定截面上蜗杆、蜗轮齿面的齿廓曲线；固定截面上蜗杆、蜗轮齿廓曲线侧隙的数值分析。（一）偏置渐开线蜗杆和非渐开线齿面蜗轮的啮合——Ⅲ型传动的啮合偏置渐开线蜗杆可以和渐开线齿面蜗轮啮合实现直母

3、线接触传动【3—2】（称为Ⅰ型传动）或单向点啮合传动【3—1】（称为Ⅱ型传动），此外，偏置渐开线蜗杆还可以和非渐开线齿面的蜗轮啮合实现曲线接触传动（称为Ⅲ型传动）。分析Ⅲ型这种线接触传动有利于评估偏置渐开线蜗杆点啮合传动（Ⅱ型传动）的性能，反过来，分析渐开线蜗杆点啮合传动也有利于了解偏置渐开线蜗杆和非渐开线齿面蜗轮线啮合（Ⅲ型传动）的特征。Ⅲ型传动的蜗轮凹齿面A2是渐开线曲面，它与蜗杆齿面A1仍是直母线接触；但蜗轮的凸齿面T2不是渐开线曲面，凸齿面T2也可和蜗杆齿面T1实现线接触传动。现在以右旋蜗杆与蜗轮啮合（参阅图3—1a）为例，讨论Ⅲ型传动T1和T2齿面的啮合问题。1、渐开线蜗杆T1齿面的

4、矢函数(1)基圆柱QT1上右旋螺旋线LT1的矢函数图3—1如图3—1b所示，坐标架σ1(d)=[]是一个与蜗杆T1齿面基圆QT1固联的绕蜗杆轴线转动的坐标架，——1——分别是坐标轴X1(d)、Y1(d)、Z1(d)上单位矢量。在σ1(d)中，螺旋线LT1上任意一点M的矢径(3—1）式中rJT1：基圆柱QT1的半径；φ(d)：点M的矢径在O1(d)X1(d)Y1(d)平面上投影的有向角（以X1（ｄ）轴为基线计）；z0：螺旋线起始点M0在z1（（ｄ）轴上的坐标（M0点是螺旋线LT1与o1(d)X1(d)Z1(d)平面的第一个交点（自o1X1Y1平面计），它在o1(d)Z1(d)轴的坐标Z1(d)=

5、z0)；螺旋线参数PT=sT/2π,sT为螺线螺距。（2）螺旋线LT1的切线矢量（３—２）（３—３）螺旋线LT1的切线单位矢量　(3—4)式中(3)蜗杆T1齿面矢量函数（3—5）式中μT1是参数，它是齿面上的点沿其所在齿面母线至母线与基圆柱切点之间的一段母线长度值，以后简称“母线段长”。将式（3—1）、（3—4）代入（3—5）得到蜗杆T1齿面矢量函数——2——(3—6)２、T1齿面法线单位矢量由于(3—7)（3—8）所以齿面法线矢量（3—9）（3—10）齿面法线单位矢量(3—11)3、T1和T2齿面接触点的相对速度在蜗杆齿面T1和蜗轮齿面T2在接触点处，蜗杆接触点相对蜗轮接触点的相对速度在动坐

6、标系σ1（d）中的矢函数（请读者参阅参考文献【3－3】自行推导）表达式为——3——（３—１２）　上式中Ω1是动坐标架的O1((d)X1((d)轴与不动坐标架的O1X1轴之间所夹的有向角；ω1、ω2分别是蜗杆、蜗轮的角速度。４、渐开线蜗杆T1齿面和蜗轮非渐开线凸齿面T2啮合（Ⅲ型传动）的啮合函数由式（3—11）、（3—12）可得啮合函数（参阅【３－4】、【3—5】、【3—6】）(3—13)5、渐开线蜗杆和非渐开线凸齿面蜗轮啮合（Ⅲ型传动）的齿面接触线渐开线蜗杆和非渐开线凸齿面蜗轮（Ⅲ型传动）啮合传动时，在坐标系σ1(d)中，蜗杆T1齿面上的瞬时接触线由下面的方程组确定【3—4】：　　　　　　　　

7、　　　　　　（３—１４）　将啮合函数式（3—13）代入啮合方程ФT=0经整理后得(3—15)（注式（3—15）也可由文献【3—3】的式（25）导出，读者可自行验证）蜗杆齿面接触线上各点的参数（μT1，φ(d)）满足式（3—15）所列条件。Ⅲ型传动蜗杆T1齿面上的接触线可由式（3—14）确定，并可据此进而确定蜗轮的齿面矢函数【3—3】。式（3—15）是由式（3—1）及（3—12）推导来的。为了灵活、