专题复习空间立体几何垂直问题.doc

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1、专题复习：空间立体几何①熟练掌握线面、面面平行的判定定理和性质定理；②熟练掌握线面、面面垂直的判定定理和性质定理；③能找出空间几何体内的线面角平面角；④能计算空间线面角的各个三角函数值并能根据这些值求出线面角（限特殊角）知识点：垂直和平行涉及题目的解决方法须熟练掌握两类相互转化关系：（1）平行转化：线线平行线面平行面面平行。 （2）垂直转化：线线垂直线面垂直面面垂直。 例1．（09浙江卷）如图，面∥，，分别为的中点，①证明：∥面；②求与面所成角的正弦值ABMNCl2l1H例2.如图，是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段。点在上，在上，。①证明：；②若，求与平面所成角的余弦值。例3.，

2、点在直线上的射影为,点在的射影为，已知求：①直线分别与平面所成角的大小；②二面角的正弦值例4.（浙江卷）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形,∥，，，且分别为的中点.①求证：；②求与平面所成的角的正弦值例5.四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面。已知①证明：；②求直线与平面所成角的正切值例6.如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．①求证：平面平面；②当为的中点时，求异面直线与所成角的正切值；③求与平面所成角的正切最大值例7.如图，在三棱锥中，底面是的中点，且。①求证：平面平面；②当角变化时，求直线与平面所成的角的取值范围；例8.如图1，分别是矩形

3、的边的中点，是上的一点，将分别沿翻折成，并连结，使得平面平面∥，且．连结，如图2．①证明：平面平面；②当时，求直线和平面所成角的正弦值；例9.如图，在棱长为1的正方体中，，截面∥，截面∥．①证明：平面和平面互相垂直；②求截面和截面面积之和；③若与平面PQEF所成的角为，求与平面PQGH所成角的正弦值．