不等式的基本性质导学案(自动保存的).docx

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1、2.1不等式的基本性质随堂练习1姓名不等式的一个等价关系（充要条件）从实数与数轴上的点一一对应谈起例1解：小结：步骤：作差—变形—判断—结论练习1已知¹0,比较与的大小解：练习2和（且）解：例2求证：x2+3>3x证：∵(x2+3)-3x=∴x2+3>3x例3解关于x的不等式（m-1）xx+m练习解关于的不等式：．2.1不等式的基本性质课后巩固1姓名1比较与的大小2已知，试比较与的值的大小此题作差后x分大于0，等于0，小于0三种情况讨论差的符号1．甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走

2、；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m¹n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？解：设从出发地到指定地点的路程为S，甲乙两人走完全程所需时间分别是t1,t2，则：可得：∴∵S,m,n都是正数，且m¹n，∴t1-t2<0即：t1a2b3+a3b2证：(a5+b5)-(a2b3+a3b2)=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a2-b2)(a3-b3)=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)

3、∵a,b都是正数，∴a+b,a2+ab+b2>0又∵a¹b，∴(a-b)2>0∴(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)>0即：a5+b5>a2b3+a3b2（提高题）若，比较与的大小提示：由已知得-=……解：-=……=∴≥（提高题）若，求不等式同时成立的条件解：（提高题）设，求证证：∵∴又∵∴>0∴∵∴∴4．已知a、b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．解析：　a3＋b3－(a2b＋ab2)＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)∵a＞0，b＞0且a≠b∴(a－b)2＞

4、0，a＋b＞0∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＞0即a3＋b3＞a2b＋ab22.1不等式的基本性质随堂练习2姓名不等式的性质1．性质1：如果，那么和（传递性）2．性质2如果，那么（加法性）推论：如果且，那么（相加法则）推论：如果且，那么（相减法则）3．性质3如果且,那么如果且，那么（乘法性）例1求证：如果,那么2求证：如果，那么练习课本P30页1、判断下列命题的真假：如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出反例．（1）若b-a>-a，则b>0；（2）若b+a>a，则b>0；（3）若ab>0，则a>0且b>0；（4）若a>b

5、，则；（5）若，则a>b；（6）若ab>c，则；（7）若a>b，则；（8）若a>b，c>d，则a-d>b-c．2、已知a

6、--------（）(A)；(B)；(C)；(D)．（4）若，则下列不等式中不正确的是----------------------------（）（A）；(B)；(C)；(D)．2、当时，比较两式与的值的大小．3、已知，试比较与的值的大小．2.1不等式的基本性质课后巩固2姓名选择题：（1）如果，那么下列不等式中正确的是----------------------（）(A)；(B)；(C)；(D)．（2）如果，那么下列不等式中不正确的是-----------------------（）(A)；(B)；(C)；(D)．（3）如果，那么下列

7、不等式中正确的是-----------------------------（）(A)；(B)；(C)；(D)．（4）若，则下列不等式中不正确的是----------------------------（）（A）；(B)；(C)；(D)．（5）．有下述说法：①是的充要条件.②是的充要条件.③是的充要条件.则其中正确的说法有（）A．个B．个C．个D．个(6).已知满足且，那么下列选项中不一定成立的是（）A．B.C.D.(7)．已知，b都是实数，那么“”是“>b”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不

8、充分也不必要条件（1）对于实数中，给出下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，则。其中正确的命题是______