等比数列及其前n项和ppt课件.ppt

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1、1.理解等比数列的概念．2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4．了解等比数列与指数函数的关系．等比数列及其前n项和[理要点]一、等比数列的相关概念相关名词等比数列{an}的有关概念及公式定义＝q(q是常数且q≠0，n∈N+)或＝q(q是常数且q≠0，n∈N+且)通项公式an＝n≥2a1qn－12．对于任意正整数p、q、r、s，只要满足p＋q＝r＋s，则有.二、等比数列的性质1．通项公式的推广：an＝am·qn－m.ap·aq＝ar·as4．若数列{logaan}成等差数列，则数列{an}成．等比数列常数列递减数列7

2、．Sn为等比数列{an}的前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n满足(S2n－Sn)2＝Sn·(S3n－S2n)，但不一定成等比数列．[究疑点]b2＝ac是a，b，c成等比数列的什么条件？提示：b2＝ac是a，b，c成等比数列的必要不充分条件，∵当b＝0时，a，c至少有一个为零时，b2＝ac成立，但a，b，c不成等比数列，反之，若a，b，c成等比数列，则必有b2＝ac.答案：2n＋1－22．数列{an}的前n项和为Sn，若an＋Sn＝n，cn＝an－1.求证：数列{cn}是等比数列．若将“cn＝an－1”改为“c1＝a1，且cn＝an－an－1(n≥2)”，试判断数列{cn}是否还是等

3、比数列？4．前n项和公式法：若数列{an}的前n项和Sn＝k·qn－k(k为常数且k≠0，q≠0,1)，则{an}是等比数列．注意：(1)前两种方法是判定等比数列的常用方法，而后两种方法常用于选择、填空中的判定．(2)若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定其任意的连续三项不成等比即可.答案：C答案：B3．(2010·陕西高考)已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项；(2)求数列{2an}的前n项和Sn.4．设等比数列{an}的公比q＜1，前n项和为Sn.已知a3＝2，S4＝5S2，求数列{an}的通项公式．等比数列{an}中，a

4、1＋an＝66，a2an－1＝128，前n项的和Sn＝126，求n和公比q.[归纳领悟]等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)所求问题可迎刃而解．解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算的过程．注意：在使用等比数列的前n项和公式时，应根据公比q的情况进行分类讨论，切不可忽视q的取值而盲目用求和公式.[题组自测]1．已知等比数列{an}中，an>0，a1，a99为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a20·a50·a80的值为()A．32B．6

5、4C．256D．±64答案：B2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3等于()A．1∶2B．2∶3C．3∶4D．1∶3答案：C4．(2010·安徽高考)设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()A．X＋Z＝2YB．Y(Y－X)＝Z(Z－X)C．Y2＝XZD．Y(Y－X)＝X(Z－X)解析：由题意知Sn＝X，S2n＝Y，S3n＝Z.又∵{an}是等比数列，∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n为等比数列，即X，Y－X，Z－Y为等比数列，∴(Y－X)2＝X·(Z－Y)，即Y2－2XY＋X2＝ZX－XY，

6、∴Y2－XY＝ZX－X2，即Y(Y－X)＝X(Z－X)．答案：D[归纳领悟]等比数列与等差数列在定义上只有“一字之差”，它们的通项公式和性质有许多相似之处，其中等差数列中的“和”“倍数”可以与等比数列中的“积”“幂”相类比．关注它们之间的异同有助于我们从整体上把握它们，同时也有利于类比思想的推广．对于等差数列项的和或等比数列项的积的运算，若能关注通项公式an＝f(n)的下标n的大小关系，可简化题目的运算．一、把脉考情从近两年的高考试题来看，等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高．客观题突出“小而巧”，考查学生对基础知识的掌握程度

7、，主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查函数与方程、等价转化、分类讨论等思想方法．预测2012年高考，等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式仍是考查的重点，特别是等比数列的性质更要引起重视．答案：A2．(2010·江西高考)等比数列{an}中，

8、a1

9、＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则an＝()A．(－2)n－1B．－(－2)n－1C．(－2)nD．－(－2)n解