2015高考理科数学《数列的综合应用》练习题.docx

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1、2015高考理科数学《数列的综合应用》练习题[A组　基础演练·能力提升]一、选择题1．已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b8＋a9＝(　　)A．24　　　　　　　　　B．32C．48D．64解析：依题意有，an＋an＋1＝bn，an·an＋1＝2n，又a1＝1，故a2＝2，a3＝2，a4＝22，a5＝22，a6＝23，a7＝23，a8＝24，a9＝24，故b8＋a9＝(a8＋a9)＋a9＝a8＋2a9＝3×24＝48.答案：C2．已知数列{an}为等差数列，数列{bn}是各项为正数的等比数列，其

2、公比q≠1，若a4＝b4，a12＝b12，则(　　)A．a8＝b8B．a8>b8C．a8b8或a8＝＝b8.答案：B3．已知正项等差数列{an}满足：an＋1＋an－1＝a(n≥2)，等比数列{bn}满足：bn＋1bn－1＝2bn(n≥2)，则log2(a2＋b2)＝(　　)A．－1或2B．0或2C．2D．1解析：由题意可知，an＋1＋an－1＝2an＝a，解得an＝2(n≥2)(由于数列{an}每项都是正数)，又bn＋1bn－1＝b＝2bn(n≥2)，所以b

3、n＝2(n≥2)，log2(a2＋b2)＝log24＝2.答案：C4．(2013年高考辽宁卷)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：P1：数列{an}是递增数列；P2：数列{nan}是递增数列；P3：数列{}是递增数列；P4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为(　　)A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4解析：设an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d，它是递增数列，所以p1为真命题；若an＝3n－12，则满足已知，但nan＝3n2－12n并非递增数列，所以p2为假命题；若an＝n＋1，则满足已知，但＝1＋是递减数列，所以

4、p3为假命题；设an＋3nd＝4dn＋a1－d，它是递增数列，所以p4为真命题．答案：D5．(2014年保定调研)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，若b＝，则a＋c的最大值为(　　)A.B．3C．2D．9解析：∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴2bcosB＝acosC＋ccosA，∴cosB＝，b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－3ac≥(a＋c)2－3·2＝，即3≥，当且仅当a＝c时，等号成立，∴a＋c≤2.答案：C6．若关于x的方程x2－x＋a＝0与x2－x＋b＝0(

5、a≠b)的四个根组成首项为的等差数列，则a＋b的值是(　　)A.B.C.D.解析：设两个方程的根分别为x1、x4和x2、x3.因为x1＋x4＝x2＋x3＝1，所以x1＝，x4＝，从而x2＝，x3＝.则a＝x1x4＝，b＝x2x3＝，或a＝，b＝，∴a＋b＝＋＝.答案：D二、填空题7．(2013年高考重庆卷)已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________.解析：因为{an}为等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，所以a1(a1＋4d)＝(a1＋d)2，解得d＝2a1＝2，所以S8＝64.答案：

6、648．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月(按30天计)，共织390尺布”，则每天比前一天多织________尺布．(不作近似计算)解析：由题意知，a1＝5，n＝30，Sn＝390＝30×5＋d⇒d＝.答案：9．(2014年合肥模拟)已知数列{an}满足anan＋1an＋2an＋3＝24，且a1＝1，a2＝2，a3＝3，则a1＋a2＋a3＋…＋a2013＝________.解析：由anan＋1an＋2an＋3＝24

7、可知，an＋1an＋2an＋3·an＋4＝24，得an＋4＝an，所以数列{an}是周期为4的数列，再令n＝1，求得a4＝4，每四个一组可得(a1＋a2＋a3＋a4)＋…＋(a2009＋a2010＋a2011＋a2012)＋a2013＝10×503＋1＝5031.答案：5031三、解答题10．(2014年大同模拟)已知公比为q的等比数列{an}的前6项和S6＝21，且4a1，a2，a2成等差数列．(1)求an；(2)设{bn}是首项为2，公差为－a1的等差数列，其前n项和为Tn，求不等式Tn－bn>0的解集．解析：(1)∵4a1，a2，a2成等差数列，∴4a1＋a

8、2＝3a2