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1、5控制系统仿真研究控制系统的数字仿真是利用数字计算机作为仿真工具，采用数学上的各种数值算法求解控制系统的微分方程，从而得到被控对象的运动规律。计算机模拟被控对象，是用一定的算法来实现被控对象的运动，这是基于被控对象的数学模型来完成的。因此仿真结果不仅受到计算机硬件条件的影响，而且还要受到系统数学模型的的影响。5.1控制系统的多项式数学模型1、多项式模型(TransferFunction，简称TF)线性控制系统传递函数G(s)可表示为：G(s)=其中：B(s)=A(s)=分别为分子多项式和分母多项式，bj,j=1,2,…,m;ai,i=1,2,…,n均为常系
2、数。由于用bj,j=1,2,…,m;ai,i=1,2,…,n可唯一确定一个系统，因此可以用向量num=[]和den[]表示传递函数G(s)多项式模型。设控制系统的传递函数为：G(s)=在Matlab中用如下格式描述系统模型：num=[]den=[]sys=tf(num,den)例：设控制系统的传递函数为：G(s)=num=[1124448];den=[11686176105];sys=tf(num,den)printsys(num,den)Num/den=函数printsys(num,den)用于显示传递函数G(s)的多项式模型。例：系统的开环传递函数为：
3、G(s)=num=conv([20],[1,1]);den=conv([1,0,0],conv([1,2],[1,6,10]));printsys(num,den)num/den=例：系统开环传递函数为：G(s)=求单位负反馈时，系统闭环传递函数的多项式模型。numo=conv([5],[1,1]);deno=conv([1,0,0],[1,3]);sys1=tf(numo,deno)[numc,denc]=cloop(numo,deno,-1);sys2=tf(numc,denc)例：已知：G(s)=H(s)=求系统闭环传递函数的多项式模型。num1=[
4、10];den1=[1,1,0];num2=[0.2,1];den2=[0.01,1];sys1=tf(num1,den1);sys2=tf(num2,den2);sys=feedback(sys1,sys2,-1)feedback()用于计算一般反馈系统的闭环传递函数。前向传递函数为sys1,反馈传递函数为sys2，反馈极性1为正反馈，-1为负反馈，缺省时默认为负反馈。2、零极点模型（Zero-Pole,简称ZP)线性定常系统的传递函数G(s)一般可以表示为零点、极点形式：G(s)=式中zj,j=1,2,…,m;pi,i=1,2,…,n;k分别系统的m个
5、零点、n个极点及增益k，且均为常系数。在Matlab中可以用向量z=[]、p=[]、k=k0sys=zpk(z,p,k)表示系统G(s)的零极点模型。例：系统的传递函数为：G(s)=求其零极点模型。z=[-4];p=[-1,-2,-3];k=5;sys=zpk(z,p,k)也可以用多项式模型来表示：num=k*poly(z);den=poly(p);sys1=tf(num,den)利用conv()函数将零极点模型向多项式模型转换：例：G(s)=求多项式模型。num=2*conv([1,2],conv([1,3],[1,3]));den=conv([1,1]
6、,[1,2,16]);printsys(num,den)3、状态空间模型(StateSpace简称SS）线性连续时间系统的状态方程为：其中系数矩阵A为n×n阶、B为n×m阶、C为r×n阶、D为r×m阶，且A、B、C、D均为常数矩阵，因此可以由常数矩阵a、b、c、d表示系统状态空间模型。即：sys=ss(a,b,c,d)例：线性系统的状态空间表达式为：输入常系数矩阵来描述系统：a=[0,1;-2,-3];b=[0,1;3,0];c=[0,3;1,3];d=[1,0;0,2];sys=ss(a,b,c,d)4、含有延迟环节的数学模型由于时间延迟环节为s的超越函
7、数，为此Matlab采用了n阶多项式近似函数pade()来逼近。pade()函数展开为：取前n项可以得到其多项式模型的近似表达式。多项式型式[num,den]=pade(T,n)状态方程型式[a,b,c,d]=pade(T,n)例：带有时延环节的系统如下：利用二阶pade()函数来建立单位负反馈系统线性模型。前项线性部分的模型：n1=[10];d1=[1,1,0];前项延时环节的二阶模型：[n2,d2]=pade(0.1,2)系统开环多项式模型：no=conv(n1,n2);do=conv(d1,d2);闭环系统多项式模型为[nc,dc]=cloop(no
8、,do,-1)printsys(nc,dc)5、系统数学模型的自动
