2014-2015学年江苏省常州市部分四星级高中高二(下)期中数学试卷(文科)(Word版含解析).doc

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1、2014-2015学年江苏省常州市部分四星级高中高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．（5分）（2015春•常州期中）计算i+i2+…+i2015的值为　﹣1　．考点：虚数单位i及其性质．专题：数系的扩充和复数．分析：由于i2015=（i4）503•i3=﹣i．再利用等比数列当前n项和公式即可得出．解答：解：∵i2015=（i4）503•i3=﹣i．∴i+i2+…+i2015====﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了复数的运

2、算法则、周期性、等比数列当前n项和公式，考查了计算能力，属于中档题．　2．（5分）（2015春•常州期中）复数在复平面内对应的点的坐标是　（0，﹣1）　．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母进行复数的乘法运算，得到最简形式即复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标．解答：解：∵=，∴复数在复平面上对应的点的坐标是（0，﹣1）故答案为（0，﹣1）点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，考查复数在复平面上对应的点的坐标，

3、要写点的坐标，需要把复数写成代数形式的标准形式，实部做横标，虚部做纵标，得到点的坐标．　3．（5分）（2015春•常州期中）设复数z满足：i（z+1）=3+2i，则z的虚部是　﹣3　．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化简已知复数，由复数的基本概念可得虚部．解答：解：∵复数z满足：i（z+1）=3+2i，∴z=﹣1=﹣1=﹣1=2﹣3i﹣1=1﹣3i，∴复数的虚部为：﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的基本概念，属基础题．　4．（5分）（2015春

4、•常州期中）设全集U={1，3，5，7，9}，A={1，

5、a﹣5

6、，9}，∁UA={5，7}，则a的值为　2或8　．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：常规题型．分析：根据题意，结合补集的性质，可得两相等集合，即得

7、a﹣5

8、=3，解出a即可．解答：解：由于全集U={1，3，5，7，9}，CUA={5，7}，依据补集的性质CU（CUA）=A则有{1，3，9}={1，

9、a﹣5

10、，9}，即

11、a﹣5

12、=3，解得：a=2或8．故答案为：2或8．点评：本题考查了集合的交、补运算和集合相等，属于基础题．　5．（5分）（2

13、015春•常州期中）命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是　　．考点：命题的否定．专题：计算题．分析：根据命题的否定的规则进行求解，注意“任意”的“否定”为存在；解答：解：∵命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”∵“任意”的否定为“存在”∴命题的否定为：，故答案为：点评：此题主要考查命题的否定规则，是一道基础题，注意常见的否定词；　6．（5分）（2015春•常州期中）设x是纯虚数，y是实数，且2x﹣1+i=y﹣（3﹣y）i，则

14、x+y

15、=　　．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：设x=

16、ai（a∈R，且a≠0）．代入2x﹣1+i=y﹣（3﹣y）i，可得2ai﹣1+i=y﹣（3﹣y）i，利用复数相等、模的计算公式即可得出．解答：解：设x=ai（a∈R，且a≠0）．∵2x﹣1+i=y﹣（3﹣y）i，∴2ai﹣1+i=y﹣（3﹣y）i，∴﹣1=y，2a+1=﹣（3﹣y），解得y=﹣1，a=﹣．x+yi=﹣i=﹣．则

17、x+y

18、=．故答案为：．点评：本题考查了复数相等、模的计算公式，属于基础题．　7．（5分）（2015春•常州期中）已知关于实数x的两个命题：p：＜0，q：x+a＜0，且命题p是q的必要

19、不充分条件，则实数a的取值范围是　a≥1　．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的解法求出p，q的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：p：＜0⇔（x+1）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣1，或x＞2，q：x+a＜0，解得x＜﹣a，∵命题p是q的必要不充分条件，∴﹣a≤﹣1，即a≥1故答案为：a≥1．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质求出p，q的等价条件是解决本题的关键　8．（5分）（2015春•常州期中）若函数为奇函数，则a=　　．考点：函数

20、奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义建立条件关系即可得到结论．解答：解：∵函数为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即=﹣，即（3x﹣1）（x+a）=（3x+1）（x﹣a）则3x2+（3a﹣1）x﹣a=3x2+（1﹣3a）x﹣a，则3a﹣1=1﹣3a，即3a﹣1=0，解得a=；故答案为：；点评：本题主要考查函数奇偶性的性质的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．　9．（