2014-2015学年湖北省武汉二中麻城一中高一(下)期中数学试卷(文科)(Word版含解析).doc

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1、2014-2015学年湖北省武汉二中、麻城一中高一（下）期中数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015春•麻城市校级期中）已知a＞b，则下列不等式中成立的是（　　）　A．a2＞b2B．ac＞bcC．

2、a

3、＞

4、b

5、D．2a＞2b考点：不等式的基本性质．专题：不等式．分析：对于A，B，C举反例即可比较，对于D，考察指数函数y=2x的单调性即可得出．解答：解：对于A，当a=0，b=﹣1时，a2＜b2，故A不成立

6、，对于B，当c=0时，不成立，对于C，当a=0，b=﹣1时，

7、a

8、＜

9、b

10、，故C不成立，对于D，根据指数函数y=2x为增函数，故2a＞2b，故成立，故选：D．点评：本题考查了指数函数的单调性、不等式的性质，属于基础题　2．（5分）已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为（　　）　A．B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由任意角的三角函数的定义可得tanα==，由此求得角α的最小正值．解答：解：由任意角的三角函数的定义可得tanα===，故角α的最小正值为

11、，故选C．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．　3．（5分）（2015春•麻城市校级期中）若向量，满足，，则•=（　　）　A．1B．2C．3D．5考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：通过将、两边平方，利用

12、

13、2=，相减即得结论．解答：解：∵，，∴（+）2=10，（﹣）2=6，两者相减得：4•=4，∴•=1，故选：A．点评：本题考查向量数量积运算，注意解题方法的积累，属于基础题．　4．（5分）（2015春•麻城市校级期中）在等比数列{a

14、n}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值等于（　　）　A．1B．﹣C．1或D．﹣1或考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意和等比数列的通项公式列出方程组，求出公比q的值．解答：解：∵在等比数列{an}中，a3=7，S3=21，∴，化简得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1或，故选：C．点评：本题考查等比数列的通项公式，以及方程思想，若利用等比数列的前n项和公式遗忘q=1的情况，属于基础题．　5．（5分）（2015春•麻城市校级期中）已知f（x）=，则不等式f（x

15、）＜f（4）的解集为（　　）　A．（4，+∞）B．（﹣∞，4）C．（﹣3，0）D．（﹣∞，﹣3）考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由分段函数可得f（4）=2，讨论x的范围，由不等式的解法，即可得到所求解集．解答：解：由f（x）=，可得f（4）=2，当x≥0时，f（x）＜2可得＜2，解得0≤x＜4；当x＜0，f（x）＜2可得﹣x2+3x＜2，解得x＜0；综上可得x＜4，即不等式的解集为（﹣∞，4）．故选：B．点评：本题考查分段函数及运用，主要考查不等式的解法，

16、考查运算能力，属于中档题．　6．（5分）（2015春•麻城市校级期中）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜2π）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（　　）　A．B．　C．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数的图象，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式．解答：解：由函数的图象可得T=•=+，∴ω=．再根据五点法作图可得（﹣）+φ=π，求得φ=，∴f（x）=2sin（x+），故选：D．点评：本题主要考查由函数y=A

17、sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．　7．（5分）若点（x，y）位于曲线y=

18、x

19、与y=2所围成的封闭区域，则2x﹣y的最小值为（　　）　A．﹣6B．﹣2C．0D．2考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：先根据曲线y=

20、x

21、与y=2所围成的封闭区域画出区域D，再利用线性规划的方法求出目标函数2x﹣y的最大值即可．解答：解：画出可行域，如图所示解得A（﹣2，2），设z=2x﹣y，把z=2x﹣y变形为y=2x﹣z，则直线经过点A时z取得最小值；

22、所以zmin=2×（﹣2）﹣2=﹣6，故选A．点评：本题考查利用线性规划求函数的最值．属于基础题．　8．（5分）（2014•青浦区三模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（　　）　A．B．C．D．考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求an，代入可得==，裂项可求和解答：解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，an=a1