第四章理论分布和抽样分布.ppt

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1、第四章理论分布和抽样分布第一节事件、概率和随机变量第二节二项式分布第三节正态分布第四节抽样分布第一节事件、概率和随机变量一、事件和事件发生的概率1、事件：自然界中每一件事物的每一种可能出现的情况必然事件：在特定情况下必定发生的事件不可能事件：在特定情况下不可能发生的事件随机事件：在特定情况下可能发生也可能不发生的事件2、概率：每一个事件出现的可能性随机事件常用大写英文字母表示，例如A、B、C…等等某事件出现的概率用P()表示；例如P(A)、P(B)等。概率的有效范围为0～1，即0≤P(A)≤1。必然事件记为，其概率

2、为1，即P()=1。不可能事件记为，其概率为0，即P()=0。随机事件的概率在0～1之间，即0＜P(A)＜1。第一节事件、概率和随机变量二、事件间的关系1、和事件：2、积事件：3、互斥事件：4、对立事件：5、完全事件系：6、事件的独立性：事件A和事件B至少有一件发生的事件。记作A+B，读作“或A发生，或B发生”事件A和B同时发生的事件。记作AB，读作“A和B同时发生”两件不可能同时发生的事件。记作A·B=V两件不可能同时发生，两者中必定有一件发生的事件。例如：AB=同时A+B=各事件的和事件为必然事件的事件

3、系。记为A1+A2+…+An=若事件A发生与否不影响事件B发生的可能性，则称事件A和事件B相互独立。第一节事件、概率和随机变量三、计算事件概率的法则1、互斥事件的加法定律假定两互斥事件A和B的概率分别为P(A)和P(B)，则事件A与B的和事件的概率等于事件A的概率与事件B的概率之和。即：P(A+B)=P(A)+P(B)2、独立事件的乘法定律假定P(A)和P(B)是两独立事件A和B各自出现的概率，则事件A与B同时出现的概率等于事件A的概率与事件B的概率之乘积即：P(AB)=P(A)·P(B)3、对立事件的概率若事件A

4、的概率为，则其对立事件的概率为第一节事件、概率和随机变量4、完全事件系的概率完全事件系的概率之和为1，即：P(Ai)=15、非独立事件的乘法假定事件A与B是非独立的，那么，事件A和B同时出现的概率等于事件A的概率乘以在事件A发生的情况下事件B发生的概率即：P（AB）=P（A）·P（BlA）第二节二项式分布一、二项总体和二项式分布1、二项总体：由非此即彼的对立事件构成的总体例如：种子发芽和不发芽；大豆子叶叶色为黄色和青色；调查棉田盲椿象为害分为受害株和不受害株等等2、二项式分布：从二项总体中抽取n个个体，将有n+1种

5、取值，这n+1种取值各有其概率，这些概率构成的分布就是二项式分布例如：每穴播种3粒种子，观察出苗结果将有4种事件，即不出苗，出一棵苗，出二棵苗，出三棵苗。每一个事件均有一个概率，这些概率的分布就是二项式分布。每一种事件的概率如何计算呢？第二节二项式分布二、二项式分布的概率计算方法说明：n表示抽样单位数；y表示某种事件发生的次数p(y)表示变量y发生的概率；p表示此事件发生概率q表示彼事件发生的概率例：现有一批种子，出苗率为85%，若每穴播3粒种子，试计算每穴不出苗，出一棵苗，出二棵苗，出三棵苗的概率。解：已知n=3,

6、p=0.85则q=1-p=1-0.85=0.15不出苗的概率：出1棵苗的概率：出2棵苗的概率：出3棵苗的概率：第二节二项式分布三、二项总体的参数和二项式分布的形状1、二项总体的参数2、二项式分布的形状P=q=0.5P=0.85q=0.15第三节正态分布一、正态分布1、正态分布的概率密度函数：2、正态分布的概率分布函数为：3、标准正态分布(1)正态分布转化成标准正态分布的方法y(2)标准正态分布方程：(3)标准正态分布的参数：因此标准正态分布可记作：N（0，1）第三节正态分布-2+2-3-++3

7、f(y)x面积占95.45%面积占68.27%二、正态分布的特性1、正态分布曲线是以平均数为对称轴，向左右两侧作对称分布2、正态分布曲线以参数和的不同而表现为一系列曲线3、正态分布资料的次数多集中在平均数附近4、正态曲线在处有拐点5、正态曲线与横轴之间的面积等于1第三节正态分布三、正态分布曲线区间概率的计算方法计算步骤：1、将y值转换成u值2、查附表2得u值所对应的累积概率值例：现有一正态总体，其平均数为30，标准差为5，试计算小于26，大于40，及介于26和40之间的概率。解：1、当y=26时，查附表2得，当u=

8、-0.8时，2、当y=40时，查附表2得，当u=2.0时，则：3、第四节抽样分布统计推断抽样总体样本抽样分布：从总体中随机抽样得到样本，计算出样本的统计数，统计数的分布称为抽样分布抽样分布的种类：样本平均数的抽样分布样本总和数的抽样分布两个独立样本平均数差数的抽样分布F分布卡平方分布衍生总体母总体参数：参数：第四节抽样分布一、统计数的抽样及其分