宁波市八校联考高二数学（文）试题.doc

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1、2011学年第一学期宁波市八校联考高二数学(文）试题命题人鄞州中学谷金华审题人宁海中学陈金伟一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．椭圆焦距是（）A．4B．6C．8D．103．已知直线，给出下列四个命题：①若；②若;③若;④若.其中正确命题的是（）ABCSEF（第4题）A．①②B．①③C．①④D．②④4．如图,正四面体中，如果、分别是、的中点，那么异面直线与所成的角等于()A．B．C．D．5．设抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线

2、于、两点，若线段的中点到轴的距离为3，则弦的为（）A．5B．8C．10D．12（第6题）6．如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是（）A．B．C．直线∥D．直线所成的角为45°7．过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点，若为线段的中点,则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．8．已知各个顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．9．若直线被圆所截得的弦长为，则的最小值为（）A．B．C．D．10．若直线和圆无公共点，则过点的直线与椭圆的公共点的个数为（）A．至多一个B．2个C．1个D．0个二、填空题：本大题共7个小题，每小

3、题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11．双曲线的焦点到渐近线的距离是．12．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．（第12题）13．已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，且抛物线上的一点到焦点的距离是5，则．14．已知是矩形，边长，，正方形的边长为5，平面⊥平面，则多面体的外接球的体积是　　　．15．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是．16．设变量、满足约束条件的最大值为．17．已知以、为焦点的椭圆与直线有且只有一个交点，则椭圆的长轴长为__________.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明

4、过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知命题：存在使；命题：方程表示双曲线.若命题“”为真命题，求实数的取值范围.19．（本小题满分14分）如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，，，，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求异面直线所成角的余弦值.（第19题）20.（本小题满分14分）已知抛物线：的准线方程是（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点的直线与抛物线交于两点，设，且恒成立，求实数的最大值.21．（本小题满分15分）如图，在三棱柱中，已知，，.（Ⅰ）求直线与底面所成角正切值；（第21题）（Ⅱ）在棱（不包含端点）上确定一点的位置，使得（要求说明理由）；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若，求二面角的大小.2

5、2．（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，为动点，且直线与的斜率之积等于.（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）设直线、分别与直线交于点，问是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.2011学年第一学期宁波市八校联考高二数学（文）试题参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案BCCBCDAADB二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.11．12．113．或14．15．16．817．三、解答题：本大题共5小题，共72分．18．解：若为真，则，解得：为：；----------------------

6、-------------------------------------4´若为真，则，解得：或----------------7´因为为真，所以与都为真，可得，----12´故实数的取值范围是：.---------------------------------------14´19．（Ⅰ）证明：是正方形，且，，又，，为平行四边形，则，而，，.----------------5´（Ⅱ）解：是正方形，为异面直线与所成的角或其补角--7´又，且，又，.--------10´,.---13´所以，异面直线与所成的角的余弦值为.-----------14´20.解：（Ⅰ）抛物线的准线方程是，

7、解得，抛物线的方程是.----------------------------------------------------4´（Ⅱ）设直线方程是与联立，消去得，，----------------------------------------------------------5´设，则，--------------------------6´，∴，-----------------------8´，，得恒成立，--------