初二(上)数学竞赛.doc

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1、2009—2010年初二（上）数学竞赛一、选择题：（每小题3分，共计24分）1．下列各式结果为x8的是（）A．B.C.x16÷x2D.2．下列图标是是轴对称图形的是（）A．B．C．Ｄ．3.在–7.5,,4,,,,中，无理数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个y4．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＞0的解是（）A.x>0B.x>2C.x>-3D.-3

2、B.C.D.7.甲、乙二人沿着相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路为20㎞，他们行进的路程s(㎞)与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4㎞/hB．乙的速度是10㎞/hC．乙比甲晚出发1hD．甲比乙晚到B地3h8.平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图8中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有()A.20个B.40个第8题图O1123－3-2-2-3-1-123yxC.60个D.80个二．填空题：（共36分）9．分解因式：=_______

3、。10．若m+n=8，mn=12，则mn2+m2n的值为_______________。11.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)，且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式______________________。12．如图△ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的处，若点D为AB边的中点，∠B=500，则∠BD的度数为__________________。123456789101112131415Ay·P·QDEOxBC第12题图第13题图第14题图13．如图，一次函数y=x+5的图象经过点P（和Q(c,d)，则的值为___________________

4、_______14．观察如图所示的三角形阵：则第50行的最后一个数是________。15．分解因式＝。16．若函数y＝4x＋3－k的图象经过原点，那么k＝。17．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是。18.多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是___________。（填上一个你认为正确的即可）MNABCDEF1219.已知x＋y＝1，则＝。20．如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF。给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN。其中正确的结

5、论有(填序号)三、简答题：（共8题，共40分）21．（8分）△ABC为正三角形，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，∠AQN等于多少度．22（8分）已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．23．（8分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件，已知生产一

6、件A种产品，需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元． （1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来； （2）如果设生产A、B两种产品获总利润为y（元），生产A种产品x件，写出y与x的函数关系式，（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？24．（8分）如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（0，6）。（1）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写

7、出自变量x的取值范围；（2）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由。FxyOAE25．（8分）已知a,b,c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形.参考答案一．选择题：（每小题3分，共计24分）1．A2.C3.B4.C5.B6.C7.C8.B二．填空题：（每小题4分，共计28分）9．10.9611.y=x+1(答案不唯一)12.8013.2514.127515、